Автор Тема: Определите разность потенциалов между двумя точками поля  (Прочитано 2039 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
23. Электростатическое поле создаётся сферой радиусом 4 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 10 нКл/м2. Определите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях 6 см и 10 см? Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
На сфере радиуса R распределен заряд q. Поверхностная плотность заряда определяется по формуле:
\[ \sigma =\frac{q}{S}(1),S=4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}(2),q=\sigma \cdot 4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}(3). \]
Напряженность в точках которые находятся на расстоянии (r > R) от центра сферы определяется по формуле:
\[ E=\frac{k\cdot q}{{{r}^{2}}}(4). \]
Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях R1 и R2 от центра сферы равна:
\[ \begin{align}
  & {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\int\limits_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}{Edr=}\int\limits_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}{\frac{k\cdot q}{{{r}^{2}}}dr=}\int\limits_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}{\frac{k\cdot \sigma \cdot 4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}}{{{r}^{2}}}dr=\left. k\cdot \sigma \cdot 4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}(\frac{{{r}^{-2+1}}}{-2+1}) \right|}_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}= \\
 & k\cdot \sigma \cdot 4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{R}_{1}}}-\frac{1}{{{R}_{2}}})=k\cdot \sigma \cdot 4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}\cdot (\frac{{{R}_{2}}-{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}). \\
 & {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=9\cdot {{10}^{9}}\cdot 10\cdot {{10}^{-9}}\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{(4\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}\cdot (\frac{10\cdot {{10}^{-2}}-6\cdot {{10}^{-2}}}{10\cdot {{10}^{-2}}\cdot 6\cdot {{10}^{-2}}})=12. \\
\end{align} \]
Ответ: 12 В.
« Последнее редактирование: 12 Ноября 2017, 06:09 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24