Автор Тема: Определить объёмную плотность энергии  (Прочитано 1135 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2361
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
6. Определить объёмную плотность энергии магнитного поля на центральной оси воздушного тороида, содержащего 1000 витков и имеющего внутренний и внешний радиусы соответственно 20 см и 40 см, если по обмотке тороида течёт ток I = 4 А. Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2228
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Определить объёмную плотность энергии
« Ответ #1 : 25 Октябрь 2017, 09:42 »
Решение.
Тороид – это катушка, которая имеет замкнутый сердечник в форме кольца или тора.  Пусть на сердечник намотано N витков провода, по которому течет ток I. Каждый виток создаёт магнитное поле, и результирующее магнитное поле сконцентрировано внутри сердечника.  Вектор магнитной индукции B направлен по касательной к осевой линии тора и по величине является постоянным во всех точках осевой линии: B = const. Вычислим циркуляцию вектора B по осевой линии тора:
\[ \oint\limits_{L}{Bdl={{\mu }_{0}}\cdot \mu }\sum\limits_{k=1}^{N}{{{I}_{k}}},\ B\cdot 2\cdot \pi \cdot r={{\mu }_{0}}\cdot \mu \cdot N\cdot I,B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot \mu \cdot N\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}\ \ \ (1). \]
μ0 = 4∙π∙10-7 Н/А2 – магнитная постоянная , μ = 1.
r – радиус тороида по средней линии
\[ r=\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{2}(2).
 \]
Подставим (2) в (1) выразим индукцию магнитного поля
\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot \mu \cdot N\cdot I\cdot 2}{2\cdot \pi \cdot ({{R}_{1}}+{{R}_{2}})},B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot \mu \cdot N\cdot I}{\pi \cdot ({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}(3). \]
Объёмную плотность энергии магнитного поля на центральной оси воздушного тороида определим по формуле
\[ \begin{align}
  & w=\frac{{{B}^{2}}}{2\cdot {{\mu }_{0}}\cdot \mu }(4),w=\frac{1}{2\cdot {{\mu }_{0}}\cdot \mu }\cdot {{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot \mu \cdot N\cdot I}{\pi \cdot ({{R}_{1}}+{{R}_{2}})})}^{2}},w=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot \mu }{2}\cdot {{(\frac{N\cdot I}{\pi \cdot ({{R}_{1}}+{{R}_{2}})})}^{2}}. \\
 & w=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 1}{2}\cdot {{(\frac{{{10}^{3}}\cdot 4}{3,14\cdot (0,4+0,2)})}^{2}}=2,83. \\
\end{align}
 \]
w = 2,83 Дж/м3.
« Последнее редактирование: 01 Ноябрь 2017, 07:05 от alsak »