Задачи и вопросы по физике > Теплота. Тепловой баланс

Нагревание летящего железного ядра

(1/4) > >>

Nataha:
Помогите решить олимпиадную задачу.
Во время войны Пруссии и Дании (1864 г.) в ночном бою "при удачном попадании в бронированный борт броненосца видели сверкание внезапно раскалившегося ядра" (т. е. нагрев больше, чем на 700 °С). Оценить, какую скорость имели перед ударом железные ядра массой m = 12 кг, если в тепло переходит почти 80 % кинетической энергии. Известно, что половина из этой части расходуется на нагрев борта, причем передняя часть ядра раскаляется примерно втрое сильнее, чем остальная часть. Удельная теплоемкость железа с = 460 Дж/(кг⋅°С).

alsak:
Будем считать, что передняя часть ядра — это половина ядра. Так как она «раскаляется примерно втрое сильнее», то передняя часть нагревается в три раза больше. А так как массы передней части и задней равны, то и энергии она получает втрое больше.
Пусть Q1 — это энергия, которую получит задняя часть ядра, тогда 3Q1 — энергия, которую получит передняя часть ядра. Вся энергия, полученная ядром, будет равна

Qядра = Q1 + 3Q1 = 4Q1. (1)
По условию, в тепло переходит η = 80 % = 0,80 кинетической энергии Wk, причем «половина из этой части расходуется на нагрев борта», следовательно, на нагрев ядра расходуется оставшаяся половина этой части, т.е.

Qядра = 1/2⋅η⋅Wk = 0,4Wk, (2)
где  \[ W_{k} = \frac{m \cdot \upsilon^{2}}{2} \].

Так как передняя часть ядра нагревается на Δt2 = 700 °С, то

3Q1 = c⋅m/2⋅Δt2. (3)
Решим систему уравнений (1)-(3). Например,
 
\[ Q_{1} = \frac{c \cdot m \cdot \Delta t_{2}}{6}, \, \, \, 4Q_{1} = 0,4 \cdot \frac{m \cdot \upsilon^{2}}{2}, \, \, \, \upsilon = \sqrt{\frac{20Q_{1}}{m}} = \sqrt{\frac{10c \cdot \Delta t_{2}}{3}}
 \]
υ = 1036 м/с.
Масса ядра — лишнее данное.

Примечание. Значение скорости получилось примерно в 2 раза больше реальной (400-500 м/с). Но для оценочной задачи это допустимо.

Nataha:
Спасибо за разъяснения. Кстати, хотелось бы знать Ваше мнение по поводу оформления работ (задач в частности).Нужны ли полные выкладки в буквенном выражении, т.е. необходимо ли получить конечную формулу для неизвестной величины?

alsak:
Решение задач в общем виде это более сложный уровень решения задач, и в профильных классах я стараюсь заставить учеников решать  так. Кроме того, есть ряд задач, которые решаются только в общем виде.

Nataha:
У меня возникло сомнение - правильно ли считать нагрев на 700 градусов только части ядра? В условии задачи пояснение дано конкретно после слова "ядро", что, по-моему, подразумевает нагрев целого ядра.

Навигация

[0] Главная страница сообщений

[#] Следующая страница