Автор Тема: Определите модуль силы, действующей на это тело  (Прочитано 907 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2365
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
25. Тело массой m движется в плоскости x,y по закону x = A∙cosω∙t, y = B∙sinω∙t, где A, B, ω - некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело. Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Решение: производная от координаты по времени – это проекция скорости движения тела на эту координатную ось, производная от скорости по времени – это проекция ускорения на эту ось. Таким образом:
\[ {{\upsilon }_{x}}=\frac{dx}{dt}=\frac{d\left( A\cdot \cos \omega t \right)}{dt}=-A\cdot \omega \cdot \sin \omega t, \]
\[ {{\upsilon }_{y}}=\frac{dy}{dt}=\frac{d\left( B\cdot \sin \omega t \right)}{dt}=B\cdot \omega \cdot \cos \omega t, \]
\[ {{a}_{x}}=\frac{d{{\upsilon }_{x}}}{dt}=\frac{d\left( -A\cdot \omega \cdot \sin \omega t \right)}{dt}=-A\cdot {{\omega }^{2}}\cdot \cos \omega t, \]
\[ {{a}_{y}}=\frac{d{{\upsilon }_{y}}}{dt}=\frac{d\left( B\cdot \omega \cdot \cos \omega t \right)}{dt}=-B\cdot {{\omega }^{2}}\cdot \sin \omega t, \]
Полное ускорение найдём по теореме Пифагора
\[ a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}=\sqrt{{{\left( -A\cdot {{\omega }^{2}}\cdot \cos \omega t \right)}^{2}}+{{\left( -B\cdot {{\omega }^{2}}\cdot \sin \omega t \right)}^{2}}}= \]
\[ ={{\omega }^{2}}\sqrt{{{\left( A\cdot \cos \omega t \right)}^{2}}+{{\left( B\cdot \sin \omega t \right)}^{2}}}={{\omega }^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}. \]
Тогда модуль силы по второму закону Ньютона:
\[ F=m\cdot a=m\cdot {{\omega }^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}. \]
Ответ: \[ F=m\cdot {{\omega }^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}. \]
« Последнее редактирование: 23 Июнь 2017, 06:50 от alsak »