Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
m – масса тела которое скатывается,
h – высота с которой скатывается тело (см. рис.), υ – линейная скорость тела,
J – момент инерции тела, ω – угловая скорость вращения тела.
Угловая скорость связана с линейной скоростью
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2). \]
Момент инерции сплошного цилиндра определяется по формуле
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определить скорость поступательного движения цилиндра в конце наклонной плоскости
\[ \begin{align}
& m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot 2\cdot {{R}^{2}}},g\cdot h=\frac{3\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4},\ {{\upsilon }^{2}}=\frac{4\cdot g\cdot h}{3},\upsilon =\sqrt{\frac{4\cdot g\cdot h}{3}}\ \ \ (4). \\
& \upsilon =\sqrt{\frac{4\cdot 10\cdot 0,25}{3}}=1,825. \\
\end{align}
\]
Ответ: 1,825 м/с.
