Автор Тема: Сможет ли звездолёт вырваться из поля тяготения звезды?  (Прочитано 7295 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Задача 5. Звездолёт будущего, имея скорость 20 км/с, пролетает на расстоянии 1 пк от спектрально-двойной звезды, у которой период колебаний спектра равен суткам, а большая полуось орбиты составляет 2 астрономические единицы. Сможет ли звездолёт вырваться из поля тяготения звезды? Массу Солнца принять за 2∙1030 кг. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Звездолет сможет вырваться из поля тяготения спектрально-двойной звезды, если его скорость будет больше либо равна второй космической скорости. Определим вторую космическую скорость для спектрально-двойной звезды.
\[ {{\upsilon }_{2}}=\sqrt{2}\cdot {{\upsilon }_{1}}(1),\,{{\upsilon }_{1}}=\sqrt{\frac{G\cdot M}{R}},{{\upsilon }_{2}}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{\frac{G\cdot M}{R}}(2). \]
Где: Гравитационная постоянная G = 6,67∙10-11 Н∙м2/кг2, М – масса спектрально-двойной звезды, R – расстояние от звездолета будущего до спектрально-двойной звезды.
R = 1 пк (парсек) = 3∙1016 м.
Определим массу компонентов спектрально - двойной звезды. Массу спектрально-двойной звезды определим, как сумму масс ее компонентов, для этого используем уточненный третий закон Кеплера
\[ \frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{{a}^{3}}}\cdot {{T}^{2}}=\frac{{{M}_{C}}+{{M}_{Z}}}{a_{OZ}^{3}}\cdot T_{Z}^{2}.
 \]
Где: m1 и m2 масса компонентов спектрально - двойной звезды, а – расстояние между компонентами звезд, Т – период обращения звезд, Т = 1/365 лет, МС – масса Солнца, МZ – масса Земли, аОZ – расстояние от земли до Солнца, аОZ = 1 а. е., ТZ – период обращения Земли вокруг Солнца, ТZ = 1 год.
\[ \begin{align}
  & M={{m}_{1}}+{{m}_{2}},{{M}_{C}}+{{M}_{Z}}\approx {{M}_{C}},\frac{M}{{{a}^{3}}}\cdot {{T}^{2}}=\frac{{{M}_{C}}}{{{1}^{3}}}\cdot {{1}^{2}},M=\frac{{{M}_{C}}\cdot {{a}^{3}}\cdot {{1}^{2}}}{{{T}^{2}}\cdot {{1}^{3}}}. \\
 & M=\frac{2\cdot {{10}^{30}}\cdot {{2}^{3}}\cdot {{365}^{2}}\cdot {{1}^{2}}}{1\cdot {{1}^{3}}}=2,13\cdot {{10}^{36}}. \\
\end{align}
 \]
Определим вторую космическую скорость для спектрально-двойной звезды
\[ {{\upsilon }_{2}}=\sqrt{2\cdot \frac{6,67\cdot {{10}^{-11}}\cdot 2,13\cdot {{10}^{36}}}{3\cdot {{10}^{16}}}}=97,3\cdot {{10}^{3}}.
 \]
Вторая космическая скорость для спектрально-двойной звезды в пять раз больше скорости звездолета
Ответ: Не улетит.

« Последнее редактирование: 13 Мая 2017, 22:32 от Сергей »

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Серёжа у меня немного другое решение.
Сначала я нахожу сумму масс спектрально-двойных звёзд по формуле (поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды). Серёжа тут есть неточность в определении третьего закона Кеплера. Речь идёт о том, что гравитационное притяжение планеты определённой массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура.
\[ {m}_{1} + {m}_{2} = \frac{A}{T}\cdot{{m}_{0}} = {1,46}\cdot{{10}^{33}} кг \]
Затем скорость убегания рассчитываю по формуле второй космической скорости (поскольку расстояние между компонентами спектрально-двойной звезды - 2 астрономические единицы много меньше 1 парсека).
\[ {v}_{2}=\sqrt{{2}\cdot{G}\cdot{\frac{M}{r}}} = {\sqrt{2}}\cdot{\sqrt{{G}\cdot{\frac{M}{r}}}} = {2547,966} м/с = {2,5} км/ч \]
Итоговая формула у Нас получается одинаковая, в третьем законе Кеплера есть неточности.
Ответ: 2,5 км/ч, скорость звездолёта больше, поэтому улетит.
« Последнее редактирование: 13 Мая 2017, 22:54 от Антон Огурцевич »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24