Автор Тема: При каком значении ёмкость конденсатора изменится в 2 раза?  (Прочитано 756 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2367
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
У плоского конденсатора, заполненного твёрдым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, одну пластину отодвигают от диэлектрика на расстояние, равное половине толщины диэлектрического слоя. При каком значении ε ёмкость конденсатора изменится в 2 раза? Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 31 Март 2017, 16:30 от Антон Огурцевич »

Форум сайта alsak.ru


Алекса

  • Гость
Если отодвинуть пластину на расстояние, равное половине толщины диэлектрика, то электроёмкость конденсатора уменьшится:
\[ \frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}\left(1\right), \]
где  \[  С_{1}=\frac{\epsilon \epsilon_{0}S}{d}, С_{2}=\frac{2\epsilon_{1} \epsilon_{0}S}{d}, C=\frac{C_{1}}{2}=\frac{\epsilon \epsilon_{0}S}{2d}.  \]
Подставляя эти выражения в (1) получаем
\[ 2=1+\frac{2}{\epsilon_{1}}, \]
откуда ε1=2.
Ответ: 2
« Последнее редактирование: 11 Апрель 2017, 07:24 от alsak »

Оффлайн Gala

  • Наблюдатель
  • Постоялец
  • *
  • Сообщений: 97
  • Рейтинг: +0/-0
Емкость плоского конденсатора \[C = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{d}\] .
При отодвигании одной пластины на расстояние d/2, образуется воздушный зазор и система представляет собой два последовательно соединенных конденсатора с емкостями \[C{_1} = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{d}\]  и  \[C{_2} = \frac{{{\varepsilon _{возд}}{\varepsilon _0}S}}{{\frac{d}{2}}} = \frac{{2{\varepsilon _{возд}}{\varepsilon _0}S}}{d},\,\,\,{\varepsilon _{возд}} = 1\RightarrowС\,{_2} = \frac{{2{\varepsilon _0}S}}{d}\].
Емкость батареи при последовательном соединении
\[\frac{1}{С}=\frac{1}{С_{1}}+\frac{1}{С_{2}}\]
\[\frac{1}{{\frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{d}}} + \frac{1}{{\frac{{2{\varepsilon _0}S}}{d}}} = \frac{d}{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}} + \frac{d}{{2{\varepsilon _0}S}}\]
\[\frac{1}{C}=\frac{{d\left( {2 + \varepsilon } \right)}}{{2\varepsilon {\varepsilon _0}S}}\Rightarrow C= \frac{{2\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{{d\left( {2 + \varepsilon } \right)}}\]
Емкость уменьшилась в \[\frac{2}{{\left( {2 + \varepsilon } \right)}}\]  раз.
Находим значении ε, при котором ёмкость конденсатора уменьшится в 2 раза:
\[\frac{2}{{2 + \varepsilon }} = \frac{1}{2}\\\]
\[2 + \varepsilon  = 4,\;\;\varepsilon  = 2\]
Если предположить, что в условии имелось в виду увеличение емкости в 2 раза, то
\[\frac{2}{{2 + \varepsilon }} = 2\] и \[\varepsilon  = -1\], что не имеет физического смысла.
Ответ: 2.
« Последнее редактирование: 02 Апрель 2017, 21:08 от Галина »