Автор Тема: Определите для момента времени модуль скорости и модуль ускорения  (Прочитано 3218 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
5. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = t3∙i + 3∙t2∙j. Определите для момента времени 1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 27 Марта 2017, 12:12 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
По условию задачи задана вектор функция r(t).
r = t3∙i + 3∙t2∙j.
Скорость выразим как первую производную от r по t:
\[ \begin{align}
  & \upsilon (t)=r(t)'=3\cdot {{t}^{2}}\cdot i+6\cdot {{t}^{2}}\cdot j. \\
 & {{\upsilon }_{x}}=3\cdot {{t}^{2}},\ {{\upsilon }_{y}}=6\cdot {{t}^{2}}. \\
 & \upsilon (t)=\sqrt{\upsilon _{x}^{2}+\upsilon _{y}^{2}},\ \upsilon (t)=\sqrt{{{(3\cdot {{t}^{2}})}^{2}}+{{(6\cdot {{t}^{2}})}^{2}}}={{t}^{2}}\cdot \sqrt{45}. \\
 & t=1.\,\upsilon (1)={{1}^{2}}\cdot \sqrt{45}=6,7. \\
\end{align} \]
Ускорение вторая производная от r по t:
\[ \begin{align}
  & a(t)=r(t)''=6\cdot t\cdot i+12\cdot t\cdot j. \\
 & {{a}_{x}}=6\cdot t,\ {{a}_{y}}=12\cdot t. \\
 & a(t)=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}},\ a(t)=\sqrt{{{(6\cdot t)}^{2}}+{{(12\cdot t)}^{2}}}=t\cdot \sqrt{180}. \\
 & t=1.a(1)=1\cdot \sqrt{180}=13,42. \\
\end{align} \]
Ответ: υ = 6,7 м/с, а = 13,42 м/с2.
« Последнее редактирование: 08 Апреля 2017, 06:28 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24