Решение.
По условию задачи задана вектор функция r(t).
r = t3∙i + 3∙t2∙j.
Скорость выразим как первую производную от r по t:\[ \begin{align}
& \upsilon (t)=r(t)'=3\cdot {{t}^{2}}\cdot i+6\cdot {{t}^{2}}\cdot j. \\
& {{\upsilon }_{x}}=3\cdot {{t}^{2}},\ {{\upsilon }_{y}}=6\cdot {{t}^{2}}. \\
& \upsilon (t)=\sqrt{\upsilon _{x}^{2}+\upsilon _{y}^{2}},\ \upsilon (t)=\sqrt{{{(3\cdot {{t}^{2}})}^{2}}+{{(6\cdot {{t}^{2}})}^{2}}}={{t}^{2}}\cdot \sqrt{45}. \\
& t=1.\,\upsilon (1)={{1}^{2}}\cdot \sqrt{45}=6,7. \\
\end{align} \]
Ускорение вторая производная от r по t: \[ \begin{align}
& a(t)=r(t)''=6\cdot t\cdot i+12\cdot t\cdot j. \\
& {{a}_{x}}=6\cdot t,\ {{a}_{y}}=12\cdot t. \\
& a(t)=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}},\ a(t)=\sqrt{{{(6\cdot t)}^{2}}+{{(12\cdot t)}^{2}}}=t\cdot \sqrt{180}. \\
& t=1.a(1)=1\cdot \sqrt{180}=13,42. \\
\end{align} \]
Ответ: υ = 6,7 м/с, а = 13,42 м/с2.