Автор Тема: Тело скользит с наклонной плоскости высотой  (Прочитано 5954 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
2.33. Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всём пути постоянным и равным μ, определите расстояние s, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Покажем рисунок.
 При наличии сопротивления закон сохранения энергии в замкнутой системе не соблюдается. Полная начальная энергия тела равна потенциальной энергии в точке А, полная конечная энергия в точке С равна нулю. Вся механическая энергия перейдет во внутреннюю энергию.
ЕА + А1 + А2 = 0   (1).
А1 – работа силы трения на участке АВ, А2 – работа силы трения на участке ВС.
ЕА = m∙g∙h   (2), А1 = FT1∙s1∙соsβ1    (3), А2 = FT2∙s∙соsβ2    (4),
β1 = β2 = 180°, соs180° = -1 .
Определим работу силы трения на участке АВ. Запишем второй закон Ньютона, найдем проекции на ось Оу, найдем силу трения на участке АВ.
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot {{{\vec{a}}}_{1}},\ {{{\vec{F}}}_{Tp1}}+{{{\vec{N}}}_{1}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot {{{\vec{a}}}_{1}}, \\
 & Oy:\ {{N}_{1}}-m\cdot g\cdot \cos \alpha =0,\ {{N}_{1}}=m\cdot g\cdot \cos \alpha ,\  \\
 & {{F}_{Tp1}}=\mu \cdot {{N}_{1}},\ {{F}_{Tp1}}=\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha \ \ \ (5),\ {{s}_{1}}=\frac{h}{sin\alpha }(6), \\
 & {{A}_{1}}=-\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha \cdot \frac{h}{\sin \alpha },\ {{A}_{1}}=-\mu \cdot m\cdot g\cdot h\cdot ctg\alpha \ \ \ (7). \\
\end{align} \]
Определим работу силы трения на участке ВС. Запишем второй закон Ньютона, найдем проекции на ось Оу, найдем силу трения на участке ВС.
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ {{{\vec{F}}}_{Tp2}}+{{{\vec{N}}}_{2}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot {{{\vec{a}}}_{2}}, \\
 & Oy:\ {{N}_{2}}-m\cdot g=0,\ {{N}_{2}}=m\cdot g,\ {{F}_{Tp2}}=\mu \cdot {{N}_{2}},\ {{F}_{Tp2}}=\mu \cdot m\cdot g\ \ \ (8),\  \\
 & {{A}_{2}}=-\mu \cdot m\cdot g\cdot s\ \ \ (9). \\
\end{align} \]
(7) (9) и (2) подставим в (1) определим путь s от основания горы пройденный телом до остановки.
\[ \begin{align}
  & m\cdot g\cdot h-\mu \cdot m\cdot g\cdot h\cdot ctg\alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot s=0,\ \ h-\mu \cdot h\cdot ctg\alpha =\mu \cdot s,\ s=\frac{h-\mu \cdot h\cdot ctg\alpha }{\mu }. \\
 & s=\frac{h\cdot (1-\mu \cdot ctg\alpha )}{\mu }. \\
\end{align} \]
« Последнее редактирование: 13 Ноября 2016, 18:11 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24