Автор Тема: Колесо массой  (Прочитано 905 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Колесо массой
« : 06 Сентября 2016, 23:05 »
15.1055.3. Колесо массой 2 кг и внешним радиусом 5 см скатывается (без проскальзывания) с наклонной плоскости длиной 2 м и углом наклона 30°, достигая внизу скорости 2,5 м/с. Определите момент инерции колеса. Начальная скорость колеса равна нулю. Потерями энергии на трение качения следует пренебречь. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Колесо массой
« Ответ #1 : 07 Сентября 2016, 09:24 »
Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
h – высота с которой спускается тело (см. рис.), υ – скорость тела через время t, J – момент инерции тела, ω – угловая скорость вращения тела.
В конце спуска угловая скорость связана с линейной скоростью:
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2). \]
Высоту с которой скатывается тело определим по формуле:
\[ h=l\cdot \sin \alpha \ \ \ (3).
 \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим момент инерции колеса:
\[ \begin{align}
  & m\cdot g\cdot l\cdot \sin \alpha =\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J}{2}\cdot {{(\frac{\upsilon }{R})}^{2}}\ ,\frac{J}{2}\cdot {{(\frac{\upsilon }{R})}^{2}}=m\cdot g\cdot l\cdot \sin \alpha -\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}, \\
 & J=\frac{2\cdot {{R}^{2}}\cdot m\cdot g\cdot l\cdot \sin \alpha -\frac{2\cdot {{R}^{2}}\cdot m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}}{{{\upsilon }^{2}}}=\frac{2\cdot {{R}^{2}}\cdot m\cdot g\cdot l\cdot \sin \alpha -{{R}^{2}}\cdot m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{{{\upsilon }^{2}}}, \\
 & J=\frac{{{R}^{2}}\cdot m\cdot (2\cdot g\cdot l\cdot \sin \alpha -{{\upsilon }^{2}})}{{{\upsilon }^{2}}}. \\
 & J=\frac{{{(5\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}\cdot 2\cdot (2\cdot 10\cdot 2\cdot 0,5-{{2,5}^{2}})}{{{2,5}^{2}}}=11\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
J = 11 мкг∙м2.
« Последнее редактирование: 16 Сентября 2016, 06:30 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24