В однородной и изотропной среде

[Антон Огурцевич]

задание 1. В однородной и изотропной среде с диэлектрической проницаемостью ε = 3,00 и магнитной проницаемостью μ = 1,00 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряжённости электрического поля в ней 10 В/м. Найти амплитуду напряжённости магнитного поля волны. Найти фазовую скорость волны. Рисунок обязательно нужен.
 

[Сергей]

Решение.
Фазовая скорость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения в пространстве, вдоль заданного направления.
Фазовую скорость определим по формуле:

\[ \begin{align}
  & \upsilon =\frac{1}{\sqrt{{{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\mu }_{0}}}}\cdot \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \cdot \mu }}(1),c=\frac{1}{\sqrt{{{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\mu }_{0}}}}(2),\upsilon =\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \cdot \mu }}(3). \\
 & \upsilon =\frac{3\cdot {{10}^{8}}}{\sqrt{3\cdot 1}}=1,73\cdot {{10}^{8}}. \\
\end{align} \]

с – скорость света в вакууме, с = 3∙10⁸ м/с, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная, μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Учитываем, что в электромагнитной волне в любой момент времени плотности энергии электрического и магнитного полей равны, определим амплитуду напряжённости магнитного поля волны.

\[ \begin{align}
  & w=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{E}^{2}}}{2}(4),w=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{H}^{2}}}{2}(5),\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{E}^{2}}}{2}=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{H}^{2}}}{2}, \\
 & H=\sqrt{\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{E}^{2}}}{\mu \cdot {{\mu }_{0}}}}(6). \\
 & H=\sqrt{\frac{3\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot {{10}^{2}}}{1\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}}}=4,6\cdot {{10}^{-2}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 1,73∙10⁸ м/с, 4,6∙10^-2 А/м.