Автор Тема: Какой заряд переносится?  (Прочитано 5770 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Какой заряд переносится?
« : 14 Мая 2016, 23:21 »
2.6. Какой заряд переносится за 10 с, если 1) ток равномерно возрастает от 0 до 3 А; 2) ток убывает от 20 А до 0, при этом за каждые 0,01 с он убывает вдвое? Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Какой заряд переносится?
« Ответ #1 : 15 Мая 2016, 17:00 »
Решение.
1) ток равномерно возрастает от 0 до 3 А;
Установим зависимость силы тока от времени:
\[ I={{I}_{0}}+\alpha \cdot t,\ \alpha =\frac{I-{{I}_{0}}}{t},\ \alpha =\frac{3-0}{10}=0,3.\ I=0,3\cdot t\ \ \ (1). \]
Определим заряд:
\[ I=\frac{dq}{dt},\ dq=I\cdot dt,\ q=\int\limits_{0}^{10}{I\cdot dt}=\int\limits_{0}^{10}{0,3\cdot t\cdot dt}=\left. \frac{0,3\cdot {{t}^{2}}}{2} \right|_{0}^{10}=\frac{0,3\cdot 100}{2}=15. \]
2) ток убывает от 20 А до 0, при этом за каждые 0,01 с он убывает вдвое:
Установим закон убывания тока. В начальный момент ток I0, через 0,01 с ток I0/2, еще через 0,01 ток I0/4.
\[ I={{I}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{t}{0,01}}},\ I={{I}_{0}}\cdot {{2}^{-100\cdot t}}\ \ \ (1). \]
Определим заряд:
\[ \begin{align}
  & I=\frac{dq}{dt},\ dq=I\cdot dt,\  \\
 & q=\int\limits_{0}^{10}{{{I}_{0}}}\cdot {{2}^{-100\cdot t}}\cdot dt=20\cdot \int\limits_{0}^{10}{{{2}^{-100\cdot t}}\cdot dt}=\left. 20\cdot \frac{{{2}^{-100\cdot t}}}{-100\cdot \ln 2} \right|_{0}^{10}= \\
 & =\frac{20}{-100\cdot {{2}^{1000}}\cdot \ln 2}-\frac{20\cdot {{2}^{0}}}{-100\cdot \ln 2}=0,2885. \\
\end{align} \]
« Последнее редактирование: 22 Мая 2016, 06:54 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24