Автор Тема: На кольце с внутренним радиусом  (Прочитано 8015 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
На кольце с внутренним радиусом
« : 01 Августа 2016, 16:09 »
1. 25. На кольце с внутренним радиусом 80 см и внешним 1 м равномерно распределён заряд 10 нКл. Определить потенциал в центре кольца. Ответ: 100 В. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: На кольце с внутренним радиусом
« Ответ #1 : 01 Августа 2016, 19:35 »
Решение. Разделим мысленно кольцо на бесконечные малые тонкие концентрические кольца площадью dS и радиусом r, площадь такого кольца определим по формуле:
dS = 2∙π∙r∙dr    (1).
Заряд dq, находящийся на бесконечно малом элементе площадью dS, можно считать точечным. Каждый из таких элементов несет заряд:
dq = σ∙dS = 2∙π∙σ∙r∙dr  (2).
Потенциал dφ, создаваемый точечным зарядом dq в центре кольца будет равен:
\[ d\varphi =\frac{k\cdot dq}{r}=\frac{k\cdot \sigma \cdot dS}{r}=\frac{k\cdot \sigma \cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot dr}{r}=\frac{\sigma \cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot dr}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot r}=\frac{\sigma \cdot dr}{2\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon }(3). \]
σ – поверхностная плотность заряда.
\[ \begin{align}
  & \sigma =\frac{Q}{\pi \cdot (R_{2}^{2}-R_{1}^{2})}(4). \\
 & \varphi =\int\limits_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}{\frac{\sigma \cdot dr}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}}=\frac{\sigma \cdot ({{R}_{2}}-{{R}_{1}})}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=\frac{Q}{\pi \cdot (R_{2}^{2}-R_{1}^{2})}\cdot \frac{({{R}_{2}}-{{R}_{1}})}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=\frac{Q}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \pi \cdot ({{R}_{2}}+{{R}_{1}})}. \\
 & \varphi =\frac{10\cdot {{10}^{-9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 3,14\cdot (1+0,8)}=100. \\
\end{align} \]
Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
φ = 100 В.
« Последнее редактирование: 12 Августа 2016, 07:45 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24