Автор Тема: Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью  (Прочитано 6604 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1. 21. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью тау = 1 нКл/см. Какую скорость приобретёт электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряжённости с расстояния R1 = 1,5 см до R2 = 1 см? Ответ: 16 Мм/с.  Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
По теореме Гаусса поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду:
\[ \begin{align}
  & {{\Phi }_{E}}=\frac{Q}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}(1),{{\Phi }_{E}}=\oint{{{E}_{n}}}\cdot dS=E\cdot S=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l(2), \\
 & Q=\tau \cdot l(3),\frac{Q}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l,\frac{\tau \cdot l}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l,E=\frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}(1). \\
\end{align}
 \]
Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Электрон находится на расстоянии R1 = 1,5 см от нити, в этой точке его скорость равна нулю. Под действием электрического поля нити электрон перемещается вдоль линии напряжённости в точку R2 = 1 см и приобретают некоторую скорость. Изменяется кинетическая энергия электрона. Изменение кинетической энергия электрона равно работе всех сил, действующих на электрон.
Запишем уравнение элементарной работы, совершаемой внешними силами при перемещении электрона из точки 1 в точку 2.
\[ \begin{align}
  & dA=F\cdot dr(2),F=e\cdot E(3),\,dA=e\cdot E\cdot dr,\,dA=e\cdot \frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}\cdot dr(4). \\
 & A=\int\limits_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}{e\cdot \frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}\cdot dr}=e\cdot \frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \ln \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}(5). \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
  & \frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}=e\cdot \frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \ln \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}},\upsilon =\sqrt{\frac{e}{m}\cdot \frac{\tau }{\pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \ln \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}}(6). \\
 & \upsilon =\sqrt{\frac{(-1,6\cdot {{10}^{-19}})}{9,1\cdot {{10}^{-31}}}\cdot \frac{1\cdot {{10}^{-7}}}{3,14\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}\cdot \ln \frac{1,0\cdot {{10}^{-2}}}{1,5\cdot {{10}^{-2}}}}= \\
 & =\sqrt{\frac{(-1,6\cdot {{10}^{-19}})}{9,1\cdot {{10}^{-31}}}\cdot \frac{1\cdot {{10}^{-7}}}{3,14\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}\cdot (-0,4)}=15,97\cdot {{10}^{6}}. \\
\end{align} \]
Где: m – масса электрона, m = 9,1∙10-31 кг, е – заряд электрона, е = -1,6∙10-19 Кл.
Ответ: 16 Мм/с.
« Последнее редактирование: 16 Августа 2016, 16:18 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24