Автор Тема: Кольцо радиусом  (Прочитано 3384 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Кольцо радиусом
« : 30 Июля 2016, 11:45 »
1. 10. Кольцо радиусом R = 5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью τ = 14 нКл/м. Определить напряжённость поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке А, удалённой на расстоянии l = 10 см от центра кольца. Ответ: 2,83 кВ/м. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 30 Июля 2016, 20:58 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Кольцо радиусом
« Ответ #1 : 30 Июля 2016, 21:00 »
Решение.
Заряд всего кольца равен:
\[ q=\int{dq=\tau \cdot 2\cdot \pi \cdot R(1).} \]
Возьмем элемент кольца dl. Этот элемент имеет заряд dq. Напряженность электрического поля в точке А, созданная этим элементом:
\[ dE=\frac{k\cdot dq}{{{x}^{2}}}\ \ \ (2). \]
Она направлена по линии х, соединяющей элемент кольца dl с точкой А. Для нахождения напряженности поля всего кольца надо векторно сложить dE от всех элементов.
\[ \begin{align}
  & dE=d\cdot E\cdot \cos \alpha =dE\cdot \frac{l}{x}=\frac{k\cdot l\cdot dq}{{{x}^{2}}},E=\int{dE=\frac{k\cdot l}{{{x}^{3}}}}\int{dq=}\frac{k\cdot l\cdot 2\cdot \pi \cdot R\cdot \tau }{{{x}^{3}}}. \\
 & x=\sqrt{{{R}^{2}}+{{l}^{2}}},E=\frac{k\cdot l\cdot 2\cdot \pi \cdot R\cdot \tau }{{{(\sqrt[{}]{{{R}^{2}}+{{l}^{2}}})}^{3}}}.E=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 0,1\cdot 2\cdot 3,14\cdot 14\cdot {{10}^{-9}}\cdot 5\cdot {{10}^{-2}}}{{{(\sqrt{{{(5\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}+{{(10\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}})}^{3}}}=2830,97. \\
\end{align} \]
Е = 2,83∙103 В/м.
« Последнее редактирование: 12 Августа 2016, 07:38 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24