Автор Тема: Известно, что вследствие вращения планеты вес тела  (Прочитано 4105 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
31. Известно, что вследствие вращения планеты вес тела на экваторе меньше, чем на полюсе. На какой высоте h над поверхностью планеты на полюсе вес тела сравняется с его весом на поверхности на экваторе? Считать планету шаром радиусом R. Время обращения планеты вокруг своей оси равно T, средняя плотность вещества планеты ρ. Сделать рисунок.

« Последнее редактирование: 22 Мая 2016, 23:45 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Решение: вес тела — это сила с которой тело давит на опору, и он равен по модулю силе нормальной реакции опоры (тело на опоре неподвижно). На полюсе вращения нет. Поэтому вес численно равен силе притяжения между телом и планетой. Воспользуемся законом всемирного тяготения
\[ {{F}_{1}}=G\cdot \frac{m\cdot M}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}, \]
здесь m – масса тела, M – масса планеты, которую определим через плотность и объём
\[ M=\rho \cdot V=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}. \]
На экваторе вес меньше из-за вращения, т.е. от силы тяготения нужно отнять центростремительную силу (произведение центростремительного ускорения на массу тела)
\[ {{F}_{2}}=G\cdot \frac{m\cdot M}{{{R}^{2}}}-m\cdot a=m\cdot \left( \frac{G\cdot M}{{{R}^{2}}}-{{\omega }^{2}}\cdot R \right), \]
Здесь ω = 2π/T – угловая скорость. Приравняв силы, определим высоту
\[ G\cdot \frac{m\cdot M}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}=m\cdot \left( \frac{G\cdot M}{{{R}^{2}}}-{{\omega }^{2}}\cdot R \right), \]
\[ \frac{1}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}=\left( \frac{1}{{{R}^{2}}}-\frac{{{\omega }^{2}}\cdot R}{G\cdot M} \right)=\frac{G\cdot M-{{\omega }^{2}}\cdot {{R}^{3}}}{{{R}^{2}}\cdot G\cdot M}, \]
\[ R+h=\sqrt{\frac{{{R}^{2}}\cdot G\cdot \rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}}{G\cdot \rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}-{{\frac{4\cdot \pi }{{{T}^{2}}}}^{2}}\cdot {{R}^{3}}}}=\sqrt{\frac{{{R}^{2}}\cdot G\cdot \rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi }{G\cdot \rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi -{{\frac{4\cdot \pi }{{{T}^{2}}}}^{2}}}}, \]
\[ h=R\cdot \left( \sqrt{\frac{4\cdot G\cdot \rho }{4\cdot G\cdot \rho -\frac{12\cdot \pi }{{{T}^{2}}}}}-1 \right)=R\cdot T\cdot \left( \sqrt{\frac{4\cdot G\cdot \rho }{4\cdot G\cdot \rho \cdot {{T}^{2}}-12\cdot \pi }}-1 \right). \]
\[ h=R\cdot T\cdot \left( \sqrt{\frac{4\cdot G\cdot \rho }{4\cdot G\cdot \rho \cdot {{T}^{2}}-12\cdot \pi }}-1 \right). \]
Это ответ.
« Последнее редактирование: 01 Июня 2016, 10:02 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24