Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора

[Антон Огурцевич]

1.66. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 280 В. Поверхностная плотность заряда на пластинах σ = 4,95×10^-11 Кл/см². Площадь каждой пластины S = 100 см². Найти: 1) напряжённость поля внутри конденсатора; 2) расстояние между пластинами; 3) скорость, которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
σ = 4,95∙10^-11 Кл/см² = 4,95∙10^-7 Кл/м². ε₀ = 8,85∙10^-12 Ф/м.
1) Напряжённость поля внутри конденсатора определим по формуле:

\[ E=\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}\ \ \ (1).\ E=\frac{4,95\cdot {{10}^{-7}}}{8,85\cdot {{10}^{-12}}}=0,56\cdot {{10}^{5}}. \]

2) Используя связь напряженности и разности потенциалов, найдём расстояние d между пластинами конденсатора по формуле.

\[ E=\frac{U}{d}\ \ \ (2),\ d=\frac{U}{E}.\ d=\frac{280}{0,56\cdot {{10}^{5}}}=0,005. \]

3) скорость, которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой.

\[ \begin{align}
  & A=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2},\ {{\upsilon }_{0}}=0,\ A=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}\ \ \ (3).\ A=e\cdot U\ \ \ (4),\ \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=e\cdot U, \\
 & \ \upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}}\ \ \ (5).\ \upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 280}{9,1\cdot {{10}^{-31}}}}=9,9\cdot {{10}^{7}}. \\
\end{align}
 \]

А – работа электрического поля по перемещению электрона от одной пластины до другой, m – масса электрона, m = 9,1∙10^-31 кг, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл.
Ответ: Е = 0,56∙10⁵ В/м, d = 0,005 м, υ = 10⁷ м/с.