Автор Тема: В электрической лампе вольфрамовый волосок  (Прочитано 2958 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
В электрической лампе вольфрамовый волосок диаметром d = 0,05 мм накаливается при работе лампы до Т1 = 2700 К. Через сколько времени после выключения тока температура волоска упадёт до Т2 = 600К? При расчёте принять, что волосок излучает, как серое тело, с коэффициентом поглощения 0,3. Пренебречь всеми другими причинами потери теплоты. Сделать рисунок.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Решение: энергия, излучаемая поверхностью тела, площадью S за время dt равна
\[ dW=R\cdot S\cdot dt. \]
По закону Стефана-Больцмана энергетическая  светимость R серого тела
\[ R=\alpha \cdot \sigma \cdot {{T}^{4}}, \]
здесь T – абсолютная температура, σ = 5,67•10–8 Вт/(м²•К4) – постоянная Стефана-Больцмана, α – коэффициент поглощения (степень черноты) серого тела, S – площадь поверхности цилиндра (волоска), длиной l:
\[ S=\pi \cdot d\cdot l. \]
Таким образом, энергия, излучаемая вольфрамовой нитью
\[ dW=\alpha \cdot \sigma \cdot {{T}^{4}}\cdot \pi \cdot d\cdot l\cdot dt, \]
количество теплоты dQ теряемое нитью при охлаждении на dT за время dt равно энергии излучения
dQ=-dW.
Знак минус говорит о том, что dT – отрицательное число (охлаждение). Элементарное количество теплоты
\[ dQ=c\cdot m\cdot dT, \]
Где c = 150 Дж/(кг•К) - удельная теплоёмкость вольфрама, m – масса волоска
\[ m=\rho \cdot V=\rho \cdot \frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4}\cdot l, \]
ρ = 19300 кг/м3 – плотность вольфрама.
Таким образом, получаем следующее
\[ c\cdot \rho \cdot \frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4}\cdot l\cdot dT=-\alpha \cdot \sigma \cdot {{T}^{4}}\cdot \pi \cdot d\cdot l\cdot dt, \]
\[ dt=-\frac{c\cdot \rho \cdot d}{4\cdot \alpha \cdot \sigma }\cdot \frac{dT}{{{T}^{4}}}, \]
Проинтегрируем выражение, чтобы найти искомое время
\[ \int\limits_{0}^{\tau }{dt}=-\int\limits_{{{T}_{0}}}^{T}{\frac{c\cdot \rho \cdot d}{4\cdot \alpha \cdot \sigma }\cdot \frac{dT}{{{T}^{4}}}}. \]
\[ \tau =-\frac{c\cdot \rho \cdot d}{4\cdot \alpha \cdot \sigma }\cdot \left( \left. \frac{{{T}^{-3}}}{-3} \right|_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}} \right), \]
\[ \tau =\frac{c\cdot \rho \cdot d}{12\cdot \alpha \cdot \sigma }\cdot \left( \frac{1}{T_{2}^{3}}-\frac{1}{T_{1}^{3}} \right). \]
\[ \tau =\frac{150\cdot 19300\cdot 5\cdot {{10}^{-5}}}{12\cdot 0,3\cdot 5,67\cdot {{10}^{8}}}\cdot \left( \frac{1}{{{600}^{3}}}-\frac{1}{{{2700}^{3}}} \right)=3,25. \]
Ответ: 3,25 с.
« Последнее редактирование: 30 Апреля 2016, 06:10 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24