Элемент с ЭДС

[Антон Огурцевич]

14. Элемент с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r замкнут на внешнее сопротивление R. Наибольшая мощность, выделяющаяся во внешней цепи, Р = 9 Вт. В цепи течёт ток I = 3 А. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление элемента. Сделать рисунок.

[Эдуард]

Решение:
Из закона Ома для полной цепи
\[ I=\frac{\varepsilon }{R+r}  .(1)  \]
Полезная мощность – мощность, выделяющаяся во внешней цепи (на нагрузке)
\[ P={{I}^{2}}R={{\left( \frac{\varepsilon }{R+r} \right)}^{2}}R. (2)  \]
Наибольшая мощность во внешней цепи выделяется при R = r . Тогда перепишем (1) и (2)
\[ \left\{ \begin{align}
  & I=\frac{\varepsilon }{2r} \\
 & P=\frac{{{\varepsilon }^{2}}}{4r}={{I}^{2}}r \\
\end{align} \right.; \] \[ r=\frac{P}{{{I}^{2}}}=\frac{9}{{{3}^{2}}}=1 Ом,  \]\[ \varepsilon =2Ir=2\cdot 3\cdot 1=6 В. \]
Ответ:  r = 1 Ом, Ɛ = 6 В.