Витки двухслойного длинного соленоида

[Антон Огурцевич]

Витки двухслойного длинного соленоида намотаны из проволоки радиусом R = 0,2 мм. В одном слое течёт ток силой I₁ = 3 А, а другом - I₂ = 1 А. Определить напряжённость и индукцию магнитного поля внутри соленоида в случаях, когда токи текут в одном и противоположных направлениях. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
1) Токи текут в одном направлении. Направление линий магнитной индукции вокруг проводника с током определим по правилу буравчика. Вектор магнитной индукции проводника направлен по касательной в точке к линиям магнитной индукции.Длину селеноида l определим, как количество витков умноженное на диаметр провода.

\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}},\ Ox:\ B={{B}_{1}}+{{B}_{2}}\ \ \ (1),\ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{N}{l}\cdot I,\ l=N\cdot 2\cdot R,\  \\
 & B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{N}{N\cdot 2\cdot R}\cdot I,\ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{1}{2\cdot R}\cdot I, \\
 & {{B}_{1}}=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{1}{2\cdot R}\cdot {{I}_{1}},{{B}_{2}}=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{1}{2\cdot R}\cdot {{I}_{2}},\ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{1}{2\cdot R}\cdot ({{I}_{1}}+{{I}_{2}})\ \ \ (2). \\
 & H=\frac{B}{\mu \cdot {{\mu }_{0}}}\ \ \ (3). \\
 & B=1\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot \frac{1}{2\cdot 0,2\cdot {{10}^{-3}}}\cdot (3+1)=12,65\cdot {{10}^{-3}}.\ H=\frac{6,28\cdot {{10}^{-3}}}{1\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}}=10000. \\
\end{align} \]

В = 12,65∙10^-3 Тл, Н = 10000 А\м.
2) Токи текут в разных направлениях. Направление линий магнитной индукции вокруг проводника с током определим по правилу буравчика. Вектор магнитной индукции проводника направлен по касательной в точке к линиям магнитной индукции.

\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}},\ Ox:\ B={{B}_{1}}-{{B}_{2}}\ \ \ (1),\ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{N}{l}\cdot I,\ l=N\cdot 2\cdot R,\  \\
 & B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{N}{N\cdot 2\cdot R}\cdot I,\ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{1}{2\cdot R}\cdot I, \\
 & {{B}_{1}}=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{1}{2\cdot R}\cdot {{I}_{1}},{{B}_{2}}=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{1}{2\cdot R}\cdot {{I}_{2}},\ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{1}{2\cdot R}\cdot ({{I}_{1}}-{{I}_{2}})\ \ \ (2). \\
 & H=\frac{B}{\mu \cdot {{\mu }_{0}}}\ \ \ (3). \\
 & B=1\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot \frac{1}{2\cdot 0,2\cdot {{10}^{-3}}}\cdot (3-1)=6,28\cdot {{10}^{-3}}.\ H=\frac{6,28\cdot {{10}^{-3}}}{1\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}}=5000. \\
\end{align}
 \]

В = 6,28∙10^-3 Тл, Н = 5000 А\м.
Где: μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А² – магнитная постоянная, μ = 1, μ – магнитная проницаемость среды.