Решение.
Покажем рисунок. Определим сопротивление медных проводов. Учитываем, что для передачи тока необходимо два провода.
\[ {{R}_{2}}=\rho \cdot \frac{2\cdot l}{S}\ \ \ (1),\ S=\pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}\ \ \ (2),\ {{R}_{2}}=\rho \cdot \frac{8\cdot l}{\pi \cdot {{d}^{2}}}\ \ \ (3). \]
ρ – удельное сопротивление меди, ρ = 1,7∙10
-8 Ом∙м.
Определим сопротивление нагрузки. По условию задачи известна потребляемая мощность.
\[ P={{I}^{2}}\cdot {{R}_{1}}\ \ \ (4),\ {{R}_{1}}=\frac{P}{{{I}^{2}}}\ \ \ \ (5). \]
Запишем закон Ома для полной цепи.
\[ \xi =I\cdot {{R}_{1}}+I\cdot {{R}_{2}}\ \ \ (6). \]
(3) и (5) подставим в (6) выразим силу тока.
\[ \begin{align}
& \xi =I\cdot \frac{P}{{{I}^{2}}}+I\cdot \rho \cdot \frac{8\cdot l}{\pi \cdot {{d}^{2}}},\ \xi =\frac{P}{I}+I\cdot \rho \cdot \frac{8\cdot l}{\pi \cdot {{d}^{2}}},\ I\cdot \xi =P+{{I}^{2}}\cdot \rho \cdot \frac{8\cdot l}{\pi \cdot {{d}^{2}}}, \\
& {{I}^{2}}\cdot \rho \cdot \frac{8\cdot l}{\pi \cdot {{d}^{2}}}-I\cdot \xi +P=0\ \ \ \ (7). \\
\end{align} \]
Решим квадратное уравнение (7) определим ток.
\[ \begin{align}
& {{I}^{2}}\cdot \rho \cdot \frac{8\cdot l}{\pi \cdot {{d}^{2}}}-I\cdot \xi +P=0. \\
& {{I}_{12}}=\frac{\xi \pm \sqrt{{{\xi }^{2}}-4\cdot P\cdot \frac{\rho \cdot 8\cdot l}{\pi \cdot {{d}^{2}}}}}{2\cdot \frac{\rho \cdot 8\cdot l}{\pi \cdot {{d}^{2}}}}\ \ \ \ \ (8\ ). \\
\end{align}
\]
I1 = 8,54 А,
I2 = 338,28 А.
Минимальные потери мощности на проводах в сети будут при токе
I1.
\[ \Delta P=I_{1}^{2}\cdot {{R}_{2}}\ \ \ (9),\ \Delta P=I_{1}^{2}\cdot \frac{\rho \cdot 8\cdot l}{\pi \cdot {{d}^{2}}}\ \ \ (10). \]
∆
Р = 126,17 Вт.
