Автор Тема: Шлюпка длиной  (Прочитано 6370 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Шлюпка длиной
« : 21 Мая 2015, 15:02 »
Шлюпка длиной l = 3 м и массой M = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m1 = 60 кг и m2 = 90 кг соответственно. На сколько сдвинется шлюпка относительно воды, если рыбаки поменяются местами? Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 24 Мая 2015, 10:55 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Шлюпка длиной
« Ответ #1 : 24 Мая 2015, 10:58 »
Решение.
Внутренние силы, при любых изменениях внутри системы не могут изменить положение центра масс лодки относительно берега. Если рыбаки меняются местами, лодка вместе с рыбаками будет двигаться в сторону противоположную перемещению рыбака с большей массой для того чтобы не изменить положение центра масс лодки относительно берега.
Для решения задачи используем закон сохранения импульса:
\[ {{\vec{p}}_{1}}={{\vec{p}}_{2}}\ \ \ (1). \]
р1 – импульс до взаимодействия (два рыбака стоят на лодке, лодка не движется):
р1 = 0   (2).
р2 – импульс во время взаимодействия (рыбаки меняются местами, лодка вместе с рыбаками будет двигаться в сторону противоположную перемещению рыбака с большей массой). 
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{p}}}_{2}}={{m}_{1}}\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{2}}+(M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \vec{\upsilon }, \\
 & Ox:\ {{p}_{2}}={{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}+(M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \upsilon \ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим перемещение лодки:
\[ \begin{align}
  & 0={{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}+(M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \upsilon ,\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{l}{t}\ \ \ (4),\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{l}{t}\ \ \ (5),\ \upsilon =\frac{{{l}_{1}}}{t}\ \ \ (6), \\
 & 0={{m}_{1}}\cdot \frac{l}{t}-{{m}_{2}}\cdot \frac{l}{t}+(M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \frac{{{l}_{1}}}{t},\ l\cdot ({{m}_{2}}-{{m}_{1}})=(M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot {{l}_{1}}, \\
 & {{l}_{1}}=\frac{l\cdot ({{m}_{2}}-{{m}_{1}})}{(M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}})}\ \ \ \ (7). \\
\end{align} \]
l1 = 0,333 м.
Ответ: 0,33 м.
« Последнее редактирование: 02 Июня 2015, 07:07 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24