На металл с работой выхода

[Антон Огурцевич]

На металл с работой выхода A_вых = 2 эВ падает пучок монохроматического света с длиной волны λ = 400 нм.
Используя формулы (1) - (7), рассчитайте
1) длину волны λ_max, соответствующую красной границе фотоэффекта;
2) запирающее напряжение U_з;
3) максимальную скорость фотоэлектронов υmax;
4) релятивистскую массу m_ф фотона;
5) импульс фотона p_ф.

[Сергей]

Решение.
1) длину волны λ_max, соответствующую красной границе фотоэффекта;
1 эВ – 1,6∙10^-19 Дж.
А_вых = 3,2∙10^-19 Дж.

\[ {{A}_{B}}=\frac{h\cdot c}{{{\lambda }_{\max }}},\ {{\lambda }_{\max }}=\frac{h\cdot c}{{{A}_{B}}}\ \ \ (1). \]

Где: h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, с – скорость света, с = 3∙10⁸ м/с.
λ_max = 6,21∙10^-7 м.
2) запирающее напряжение U_з;
Для решения задачи используем формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ E=A+{{E}_{K}}\ \ \ (2). \]

Где: Е – энергия фотона. Энергия фотона определяется по формуле:

\[ E=\frac{h\cdot c}{\lambda }\ \ \ (3),\ {{E}_{K}}=e\cdot {{U}_{3}}\ \ \ (4). \]

Подставим (3) и (4) в (1) выразим запирающее напряжение.

\[ {{U}_{3}}=\frac{\frac{h\cdot c}{\lambda }-A}{e}\ \ \ (5). \]

е = 1,6∙10^-19 Кл, е – модуль заряда электрона.
U_з = 1,1 В.
3) максимальную скорость фотоэлектронов υ_max;
Запишем формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ h\cdot \frac{c}{\lambda }=A+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}\ \ \ (6). \]

Где: с – скорость света, с = 3∙10⁸ м/с, h – постоянная Планка, h = 6,63∙10^-34 Дж∙с, m – масса электрона, m = 9,1∙10^-31 кг.
Выразим υ:

\[ \upsilon =\sqrt{\frac{2}{m}\cdot (\frac{h\cdot c}{\lambda }-A)}\ \ \ (7). \]

υ = 0,624∙10⁶ м/с.
5) импульс фотона p_ф.
Импульс определим по одной из формул:

\[ p=\frac{E}{c}=\frac{h\cdot \nu }{c}=\frac{h}{\lambda }\ \ \ (8\ ). \]

р = 1,6575∙10^-27 кг∙м/с.
4) релятивистскую массу m_ф фотона;
Фотон без массовая частица.

\[ E=m\cdot {{c}^{2}},\ E=\frac{h\cdot c}{\lambda },\ \ m=\frac{h}{\lambda \cdot c}\ \ \ (9). \]

m = 0,552∙10^-35 кг.