Автор Тема: Газ массой под давлением  (Прочитано 928 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Газ массой под давлением
« : 01 Апреля 2015, 14:26 »
Газ массой m под давлением р1 занимал объем V1. Газ сжимался изобарно до объема V2, затем сжимался адиабатно и расширялся при постоянной температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти: 1) температуру, давление и объем, соответствующие характерным точкам цикла; 2) количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя; 3) количество теплоты Q2, переданное газом охладителю; 4) работу А, совершенную газом за весь цикл; 5) термический КПД цикла. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 01 Апреля 2015, 20:46 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Газ массой под давлением
« Ответ #1 : 01 Апреля 2015, 19:24 »
Решение.
1) температуру, давление и объем, соответствующие характерным точкам цикла;
Пункт 1. V1 = 8 м3, р1 = 140∙103 Па.
Температуру определим используя уравнение Клапейрона Менделеева.
\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{1}},\ {{T}_{1}}=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}\cdot M}{m\cdot R}\ \ \ (1). \]
Где: R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная, М = 18∙10-3 кг/моль, М – молярная масса водяного пара.
Т1 = 808,66 К.
Пункт 2.1→2 - р = соnst, р2 = 140∙103 Па, V2 = 3 м3.
Температуру определим используя уравнение Клапейрона Менделеева.
\[ {{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{2}},\ {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\cdot M}{m\cdot R}\ \ \ (2). \]
Т2 = 303,25 К.
Пункт 3.
 Т3 = Т1 = 808,66 К. 2→ 3 – адиабатный процесс. Для адиабатного процесса определим показатель адиабаты.
\[ k=\frac{i+2}{i}\ \ \ (3). \]
Водяной пар трехатомный газ, i = 6, показатель адиабаты многоатомных газов k = 1,33.
Для адиабатного процесса справедливо уравнение:
Т∙Vk-1 = соnst   (4).
Определим объем V3.
\[ {{T}_{2}}\cdot {{V}_{2}}^{k-1}={{T}_{3}}\cdot {{V}_{3}}^{k-1},\ {{(\frac{{{V}_{3}}}{{{V}_{2}}})}^{k-1}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{3}}},\ {{V}_{3}}={{V}_{2}}\cdot \sqrt[k-1]{\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{3}}}}\ \ \ (5). \]
V3 = 0,154 м3.
Определим р3. Процесс 3→1 – изотермический.
\[ {{p}_{3}}\cdot {{V}_{3}}=\ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}},\ {{p}_{3}}=\frac{{{p}_{1}}}{{{V}_{3}}}\cdot {{V}_{1}}\ \ \ (6). \]
р3 = 7272,72∙103 Па.
2) количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя;
Газ получал количество теплоты на участке 3→1 – изотермический процес.
Определим работу на этом участке, Т = 808,66 К:
\[ \ {{A}_{31}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T\int\limits_{{{V}_{3}}}^{{{V}_{1}}}{\frac{1}{V}dV=}\ \frac{m}{M}\cdot R\cdot T\ \cdot \ln \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{3}}}\ \ \ \ (7). \]
А31 = 4,43∙106 Дж.
∆U31 = 0, Q31 = А31,   (10).
Q31 = 4,43∙106 Дж.
3) количество теплоты Q2, переданное газом охладителю;
Q2 = Q23 + Q12   (12).
Q23 = 0 – процесс адиабатный.
Определим Q12 – процесс изобарный.Запишем первый закон термодинамики.
Q = А + ∆U   (13).
Работа совершаемоя этим газом при расширении при изобарном процессе определяется по формуле:
А12 = ν∙R∙(Т2 – Т1)   (14).
Запишем формулу для вычисления изменения внутренней энергии:
\[ \Delta {{U}_{12}}=\frac{\iota }{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T\ \ (15). \]
Газ многоатомный i = 6, R = 8,31 Дж/моль∙К, R – универсальная газовая постоянная.
\[ {{Q}_{12}}={{A}_{12}}+\frac{6}{2}\cdot {{A}_{12}}=4\cdot {{A}_{12}}\ \ \ (16). \]
Q12 = - 2,8∙106Дж.
Q2 = - 2,8∙106Дж.
4) работу А, совершенную газом за весь цикл;
А = А12 + А23 + А31   (17).
А31 = 4,43∙106 Дж.
\[ {{A}_{12}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\ \ \ (18). \]
А12 = -0,69∙106 Дж.
Работа, совершённая газом при адиабатном процессе определяется по формуле:
\[ {{A}_{23}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{k-1}\cdot (1-{{(\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{3}}})}^{k-1}})\ \ \ (19). \]
А23 = -2,118∙106 Дж.
А = 1,622∙106 Дж.
5) термический КПД цикла.
\[ \eta =1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\ \ \ (20). \]
η = 62 %.
« Последнее редактирование: 22 Апреля 2015, 06:12 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24