Автор Тема: Репетиционное тестирование 3 этап 2014/2015  (Прочитано 8198 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2014/2015
« Ответ #20 : 23 Марта 2015, 14:57 »
В 2. Вариант 1. Брусок массой m = 6,0 кг движется из состояния покоя вверх по наклонной плоскости под действием силы, модуль которой F = 82 Н, направленной вверх параллельно плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 60°. Если коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью μ = 0,40, то через промежуток времени ∆t = 2 с после начала движения модуль перемещения ∆r бруска будет равен … дм.
В 2. Вариант 2. Брусок массой m = 6,0 кг движется из состояния покоя вверх по наклонной плоскости под действием силы, модуль которой F = 82 Н, направленной вверх параллельно плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 60° коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью μ = 0,40. Промежуток времени ∆t, в течение которого модуль перемещения бруска составит ∆r = 6 м, равен … с.
Решение.
Покажем на рисунке силы, которые действуют на брусок и ускорение, с которым движется брусок. Выберем оси координат Ох и Оy как показано на рисунке.
Для решения задачи используем второй закон Ньютона. Найдем проекции на оси Ох и Оy, распишем силу трения и выразим ускорение.
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \vec{N}+m\cdot \vec{g}+\vec{F}+{{{\vec{F}}}_{TP}}=m\cdot \vec{a},\ {{F}_{TP}}=\mu \cdot N. \\
 & Ox:\ F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -{{F}_{TP}}=m\cdot a, \\
 & Oy:\ N-m\cdot g\cdot \cos \alpha =0; \\
 & F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha =m\cdot a,\  \\
 & a=\frac{F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha }{m}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
По условию задачи тело движется равноускоренно из состояния покоя:
\[ \Delta r={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},\ {{\upsilon }_{0}}=0,\ a=\frac{\Delta r\cdot 2}{{{t}^{2}}}\ \ \ (2).\ \ \
 \]
Вариант 1. Подставим (2) в (1) и выразим перемещение бруска:
\[ \begin{align}
  & \frac{2\cdot \Delta r}{{{t}^{2}}}=\frac{F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha }{m}, \\
 & \Delta r=\frac{{{t}^{2}}\cdot (F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha )}{2\cdot m}. \\
\end{align} \]
∆r = 6,0 м.
Ответ: 60 дм.
Вариант 2. Подставим (2) в (1) и выразим время движения бруска:
\[ \begin{align}
  & \frac{2\cdot \Delta r}{{{t}^{2}}}=\frac{F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha }{m}, \\
 & t=\sqrt{\frac{\Delta r\cdot 2\cdot m}{(F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha )}}. \\
\end{align} \]
∆t = 1,978 с.
Ответ: 2 с.




Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2014/2015
« Ответ #21 : 23 Марта 2015, 15:03 »
В 3. Вариант 1. Вертолет, масса которого m = 6,0 т, равномерно поднимался на высоту h с поверхности Земли в течение промежутка времени ∆t = 15 с. Мощность двигателя вертолета Р = 400 кВт. Если КПД двигателя η = 40 % то высота h, на которую поднялся вертолет, равна … м.
В 3. Вариант 2. Вертолет, масса которого m = 5,0 т, за промежуток времени ∆t = 2,00 мин равноускоренно вертикально взлетел вверх на высоту h = 2,4 км с поверхности Земли. Если начальная скорость вертолета υ0 = 0 м/с, то работа силы тяги А двигателя вертолета равна …МДж.
 Решение.
Вариант 1.
Коэффициент полезного действия двигателя вертолета определяется по формуле:
\[ \eta =\frac{{{A}_{p}}}{{{A}_{B}}}\cdot 100\ \ \ (1). \]
Полезная работа Ар определяется по формуле:
Ар = m∙g∙h   (2).
Затраченную работу АВ определим по формуле:
АВ = Р∙∆t    (3).
(3) и (2) подставим в (1) определим высоту, на которую поднялся вертолет.
\[ \eta =\frac{m\cdot g\cdot h}{P\cdot \Delta t}\cdot 100,\ h=\frac{\eta \cdot P\cdot \Delta t}{m\cdot g\cdot 100}. \]
h = 40 м.
Ответ: 40 м.
Вариант 2. Работа силы тяги двигателя определяется по формуле:
А = F∙h   (1).
Силу тяги двигателя определим используя второй закон Ньютона. Покажем рисунок.
Выберем ось координат Оy как показано на рисунке. Найдем проекции на ось Оy, распишем и выразим ускорение.
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \vec{F}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\  \\
 & Oy:\ F-m\cdot g=m\cdot a,\ F=m\cdot (g+a).\ h={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},\ {{\upsilon }_{0}}=0,\ a=\frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}}.\  \\
 & F=m\cdot (g+\ \frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}})\ \ \ (2).\  \\
\end{align} \]
Подставим (2) в (1) определим работу силы тяги двигателя:
\[ A=m\cdot (g+\frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}})\cdot h. \]
А = 124 Дж.
Ответ: 124 Дж.


Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2014/2015
« Ответ #22 : 23 Марта 2015, 17:37 »
В12. Вариант 1. Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E = 8,0 В, двух резисторов сопротивлением R1 = 2,0 Ом, R2 = 3,0 Ом, идеальной катушки индуктивностью L = 7,0∙10–3 Гн и конденсатора емкостью C = 4,0∙10–3 Ф (см. рис.). В начальный момент времени ключ K был замкнут и в цепи протекал постоянный ток. Если внутренним сопротивлением источника тока и потерями энергии на излучение электромагнитных волн пренебречь, то после размыкания ключа K на резисторе R1 выделится количество теплоты Q1, равное … мДж.
В12. Вариант 2. Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E = 12 В, двух резисторов сопротивлением R1 = 2,0 Ом, R2 = 3,0 Ом, идеальной катушки индуктивностью L = 7,0∙10–3 Гн и конденсатора емкостью C = 4,0∙10–3 Ф (см. рис.). В начальный момент времени ключ K был замкнут и в цепи протекал постоянный ток. Если внутренним сопротивлением источника тока и потерями энергии на излучение электромагнитных волн пренебречь, то после размыкания ключа K на резисторе R2 выделится количество теплоты Q2, равное … мДж.

Решение. После размыкания ключа K получается не идеальный колебательный контур с двумя активными сопротивлениями R1 и R2. При этом вся энергия колебательного контура выделится на резисторах.
Начальная энергия колебательного контура равна
\[W_{0} =\frac{C\cdot u_{c}^{2} }{2} +\frac{L\cdot i^{2} }{2} ,\; \; \; (1)\]
где i, uс — значения силы тока в катушке и напряжения на конденсаторе перед размыканием ключа. Найдем эти значения i и u.
Резисторы R1 и R2 соединены параллельно, поэтому их сопротивление равно
\[R=\frac{R_{1} \cdot R_{2} }{R_{1} +R_{2} } .\]
Постоянный ток не идет через конденсатор C, поэтому общий ток в цепи равен:
\[i=\frac{E}{R} =E\cdot \frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } \; \; \; (2)\]
 (катушка идеальная, внутренним сопротивлением источника можно пренебречь).
Участок с конденсатором параллелен участку с катушкой и резисторами, и параллелен источнику тока. Поэтому

uc = E.   (3)

Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1):
\[W_{0} =\frac{C\cdot E^{2} }{2} +\frac{L}{2} \cdot \left(E\cdot \frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } \right)^{2} =\frac{E^{2} }{2} \cdot \left(C+L\cdot \left(\frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } \right)^{2} \right).\; \; \; (4)\]
Определим, какая часть всей энергии выделится на резисторе R1 или R2. Выделим малый промежуток времени Δt в течении которого напряжение не изменяется и равно u1. Тогда по закону Джоуля-Ленца за этот промежуток времени Δt в цепи выделится энергия
\[Q=Q_{1} +Q_{2} =\frac{u_{1}^{2} }{R} \cdot \Delta t=u_{1}^{2} \cdot \frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } \cdot \Delta t,\; \; \; Q_{1} =\frac{u_{1}^{2} }{R_{1} } \cdot \Delta t,\; \; \; Q_{2} =\frac{u_{1}^{2} }{R_{2} } \cdot \Delta t.\]
Тогда
Вариант 1
\[\frac{Q_{1} }{Q} =\frac{u_{1}^{2} }{R_{1} } \cdot \Delta t\cdot \frac{R_{1} \cdot R_{2} }{u_{1}^{2} \cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)\cdot \Delta t} =\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } ,\; \; \; Q_{1} =\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } \cdot Q.\]
Это соотношение не зависит от времени, следовательно, будет верно для любого промежутка времени. Тогда за все время разрядки Q = W0, а с учетом уравнения (4) получаем
\[Q_{1} =\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } \cdot W_{0} =\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } \cdot \frac{E^{2} }{2} \cdot \left(C+L\cdot \left(\frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } \right)^{2} \right),\]
Q1 = 170 мДж.

Вариант 2.
\[\frac{Q_{2} }{Q} =\frac{u_{2}^{2} }{R_{2} } \cdot \Delta t\cdot \frac{R_{1} \cdot R_{2} }{u_{1}^{2} \cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)\cdot \Delta t} =\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } ,\; \; \; Q_{2} =\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } \cdot Q.\]
Это соотношение не зависит от времени, следовательно, будет верно для любого промежутка времени. Тогда за все время разрядки Q = W0, а с учетом уравнения (4) получаем
\[Q_{2} =\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } \cdot W_{0} =\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } \cdot \frac{E^{2} }{2} \cdot \left(C+L\cdot \left(\frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } \right)^{2} \right),\]
Q2 = 255 мДж.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2014/2015
« Ответ #23 : 23 Марта 2015, 18:57 »
В 4. Вариант 1. С вершины гладкой полусферы, основание которой закреплено на горизонтальной поверхности, начинает соскальзывать небольшое тело. Если на высоте h = 2,0 м от основания полусферы тело отрывается от ее поверхности, то радиус R полусферы равен … дм.
В 4. Вариант 2. С вершины гладкой полусферы, основание которой закреплено на горизонтальной поверхности, начинает соскальзывать небольшое тело. Если на высоте h = 4,0 м от основания полусферы тело отрывается от ее поверхности, то радиус R полусферы равен … дм.
Решение.
Покажем рисунок. Запишем закон сохранения энергии для пунктов 1 и 2.
\[ m\cdot g\cdot (R-h)=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ g\cdot (R-h)=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2}\ \ \ \ (1). \]
В пункте 2 тело оторвется от поверхности сферы, в этом пункте сила реакции опоры равна нулю. Покажем силы, которые действуют на тело и ускорение в пункте 2, выберем ось Оy, как показано на рисунке. Применим второй закон Ньютона, найдем проекции на ось Оy.
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\ Oy:\ m\cdot g\cdot \cos \alpha =m\cdot a, \\
 & g\cdot \cos \alpha =a,\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\ g\cdot \cos \alpha =\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ \ \ (2). \\
 & \cos \alpha =\frac{h}{R}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
(3) подставим в (2) из (2) выразим υ2 и υ2 подставим в (3) выразим радиус полусферы.
\[ \frac{g\cdot h}{R}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\ {{\upsilon }^{2}}=g\cdot h,\ g\cdot (R-h)=\frac{g\cdot h}{2},R=\frac{3}{2}\cdot h. \]
Вариант 1. R = 3,0 м.
Ответ: 30 дм.
Вариант 2. R = 6,0 м.
Ответ: 60 дм.
« Последнее редактирование: 23 Марта 2015, 19:36 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2014/2015
« Ответ #24 : 23 Марта 2015, 19:03 »
В 5. Вариант 1. Футбольный мяч с предельным внутренним объемом V = 2,5 л накачивают воздухом с помощью поршневого насоса, захватывающего из атмосферы V0 = 0,15 л воздуха при каждом качании (атмосферное давление р0 = 100 кПа). Если первоначально воздуха в мяче не было, то при постоянной температуре воздуха (при равенстве температур воздуха внутри мяча и снаружи) после n = 40 качаний давление р воздуха в мяче составит … кПа.
В 5. Вариант 2. Футбольный мяч с предельным внутренним объемом V = 2,5 л накачивают воздухом с помощью поршневого насоса, захватывающего из атмосферы V0 = 0,14 л воздуха при каждом качании (атмосферное давление р0 = 100 кПа). Если первоначально воздуха в мяче не было, то при постоянной температуре накачиваемого воздуха после N = 45 качаний давление р воздуха в мяче составит … кПа.
 Решение.
Процесс изотермический. Для изотермического процесса можно записать:
\[ \begin{align}
  & p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T=const,\ p=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{V}=\frac{const}{V},\ p\cdot V=const. \\
 & {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}={{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\ \ \ \ (1). \\
\end{align} \]
Состояние 1 – для воздуха который еще находится в атмосфере:
 
р1 = р0, V1 = N∙V0   (3).
Состояние 2 – для того же воздуха который находится в мяче.
\[ {{p}_{0}}\cdot N\cdot {{V}_{0}}=p\cdot V,\ p=\frac{{{p}_{0}}\cdot N\cdot {{V}_{0}}}{V}\ \ \ (3). \]
Вариант 1. р = 2,4∙105 Па.
Ответ: 240 кПа.
Вариант 2. р = 2,52∙105 Па.
Ответ: 252 кПа.



Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2014/2015
« Ответ #25 : 23 Марта 2015, 19:17 »
В 6. Вариант 1. Если нагретый медный куб положить на лед (t = 0 °С), то он начнет погружаться в лед. Удельная теплота плавления льда λ = 3,3∙105 Дж/кг, удельная теплоемкость меди с = 380 Дж/(кг∙°С), плотность льда ρЛ = 900 кг/м3, плотность меди ρМ = 8900 кг/м3. Если вся теплота, отданная при охлаждении куба, пойдет на плавление льда, а работой силы тяжести, действующей на куб, пренебречь, то куб для полного погружения в лед должен быть нагрет до минимальной температуры tmin, равной … °С.
В 6. Вариант 2. В калориметре находился снег (λ = 3,33∙105 Дж/кг) массой m1 = 0,387 кг при температуре t = 0 °С. Алюминиевую (с = 920 Дж/(кг∙°С) деталь, нагретую до температуры t2 = 200 °С, положили в калориметр. В результате теплообмена весь снег растаял, но температура в калориметре осталась прежней (t = 0 °С). Если потерями энергии и теплоемкостью калориметра пренебречь, то масса m2 алюминиевой детали равна … г.
Решение.
Для решения задачи используем уравнение теплового баланса.
Q1 + Q2 = 0   (1).
Вариант 1.
Q1 – количество теплоты которое выделится при остывании медного куба:
Q1 = m1∙с∙(t2 – t1) , m1 = ρМ∙V, Q1 = ρМ∙V∙с∙(t2 – t1)   (2).
m1 – масса медного куба, V – объем медного куба, t1 – начальная температура медного куба, t2 – температура плавления льда, t2 = 0 °С.
Q2 – количество теплоты необходимое для плавления льда.
Q2 = λ∙m2, m2 = ρЛ∙V, Q2 = λ∙ρЛ∙V   (3).
Подставим (3) и (2) в (1) определим начальную температуру медного куба.
\[ {{\rho }_{M}}\cdot V\cdot c\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})+{{\rho }_{L}}\cdot V\cdot \lambda =0,\ {{t}_{\min }}={{t}_{1}}=\frac{{{\rho }_{L}}\cdot \lambda }{{{\rho }_{M}}\cdot c}. \]
tmin = 87,8 °С.
Ответ: 88 °С.
Вариант 2.
Q2 – количество теплоты которое выделится при остывании алюминиевой детали:
Q2 = m2∙с∙(t – t2)    (2).
Q1 – количество теплоты необходимое для плавления снега который находится в калориметре.
Q1 = λ∙m1   (3).
Подставим (3) и (2) в (1) определим массу алюминиевой детали.
\[ {{m}_{2}}\cdot c\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})+{{m}_{1}}\cdot \lambda =0,\ {{m}_{2}}=\frac{-{{m}_{1}}\cdot \lambda }{c\cdot (t-{{t}_{2}})}. \]
m2 = 0,700 кг.
Ответ: 700 г.
« Последнее редактирование: 04 Апреля 2015, 18:20 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2014/2015
« Ответ #26 : 24 Марта 2015, 17:12 »
В 7 Вариант 1. С идеальным одноатомным газом, количество вещества которого ν = 2,0 моль, совершают циклический процесс (см. рис) В первом состоянии температура газа Т1 = 300 К, а в четвертом состоянии – Т4 = 400 К. Если на участке 2 → 3 газу сообщили количество теплоты Q23 = 2,00 кДж, то работа А, совершаемая газом за цикл, равна … Дж.
В 7 Вариант 2. С идеальным одноатомным газом, количество вещества которого ν = 1,0 моль, совершают циклический процесс (см. рис) В первом состоянии температура газа Т1 = 300 К, а в четвертом состоянии – Т4 = 500 К. Если работа, совершаемая газом за цикл, А = 340 Дж, то на участке 2 → 3 газу сообщили количество теплоты Q23, равное … кДж.
Решение. Перерисуем рисунок в координатах р-V.
Работу газа за цикл определим по формуле:
А = А12 + А23 + А34 + А41   (1).
На участке 1 → 2 и 3 → 4 – изохорный процесс. Если процесс изохорный работа газа равна нулю.
А12 = 0 и А34 = 0   (2).
Участок 2 → 3 изотермический процесс. Если процесс изотермический то работа газа на этом участке равна количеству теплоты которое передано газу на этом участке:
А23 = Q23   (3).
На участке 4 → 1 изобарный процесс. Если процесс изобарный работа газа определяется по формуле:
А41 = ν∙R∙(Т1 – Т4)   (4).
Где: R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.
Вариант 1. (4) (3) и (2) подставим в (1) определим работу совершаемую газом за цикл:
А = Q23 + ν∙R∙(Т1 – Т4).
А = 338 Дж
Ответ: 338 Дж.
Вариант 2. (4) (3) и (2) подставим в (1) определим количество теплоты которое сообщили газу на участке 2 →3:
Q23 = А - ν∙R∙(Т1 – Т4).
Q23 = 2002 Дж
Ответ: 2 кДж.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2014/2015
« Ответ #27 : 24 Марта 2015, 17:40 »
В 8 Вариант 1. Если период полураспада радиоактивного изотопа равен Т1/2, то за время t = Т1/2/2 относительное изменение ядер (∆N/N) этого изотопа равно … %
В 8 Вариант 2. Если период полураспада радиоактивного вещества равен Т1/2 = 8 суток, то 75 % ядер этого радиоактивного вещества распадётся через промежуток времени ∆t, равный … суток.
Решение.
Запишем закон радиоактивного распада.
\[ N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{t}{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}}}\ \ \ (1). \]
Вариант 1. Определим относительное изменение ядер этого изотопа:
\[ \begin{align}
  & \frac{\Delta N}{N}=\frac{{{N}_{0}}-N}{{{N}_{0}}}=\frac{{{N}_{0}}-{{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{t}{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}}}}{{{N}_{0}}}=1-{{2}^{-\frac{t}{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}}}\ ,\ t=\frac{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}{2}\ ,\  \\
 & \frac{{{N}_{0}}-N}{{{N}_{0}}}=1-{{2}^{-\frac{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}{2\cdot {{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}}}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 29 %.
Вариант 2. 0,75 начального количества ядер радиоактивного изотопа распалось, осталась 0,25.
\[ \frac{N}{{{N}_{0}}}=\frac{1}{4}\ \ \ (2).\ \frac{N}{{{N}_{0}}}=\cdot {{2}^{-\frac{t}{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}}}\ ,\ \frac{1}{{{2}^{2}}}=\frac{1}{{{2}^{\frac{t}{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}}}}\ ,\ 2=\frac{t}{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}\ ,\ t=2\cdot {{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}.
 \]
t = 16 суток.
Ответ: 16 суток.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2014/2015
« Ответ #28 : 25 Марта 2015, 09:34 »
В 9. Вариант 1. В однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен вертикально, на двух легких нитях подвешен в горизонтальном положении прямолинейный проводник. Если нити, поддерживающие проводник, отклоняются от вертикали на угол α1 = 30° при прохождении по проводнику электрического тока силой I1 = 2,0 А, то нити отклоняться от вертикали на угол α2 = 60° при прохождении по проводнику электрического тока силой I2, равного … А.
В 9. Вариант 2. В однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен вертикально, на двух легких нитях подвешен в горизонтальном положении прямолинейный проводник. Если нити, поддерживающие проводник, отклоняются от вертикали на угол α1 = 30° при прохождении по проводнику электрического тока силой I1 = 7,0 А, то нити отклоняться от вертикали на угол α2 = 45° при прохождении по проводнику электрического тока силой I2, равного … А.
Решение.
Покажем рисунок. На проводник с током помещенный в магнитное поле действует сила Ампера. Направление силы Ампера определим по правилу левой руки. Проводник после отклонения от вертикали на угол α находится в равновесии, равнодействующая всех сил приложенных к проводнику равна нулю. Определим массу проводника.
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=0,\ {{{\vec{F}}}_{A}}+2\cdot {{{\vec{F}}}_{H}}+m\cdot \vec{g}=0,\  \\
 & Ox:\ 2\cdot {{F}_{H}}\cdot \sin \alpha -{{F}_{A}}=0\ \ \ (1),\ Oy:\ 2\cdot {{F}_{H}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0\ \ \ (2). \\
 & {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin {{90}^{{}^\circ }},\ {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\ \ \ (3). \\
 & 2\cdot {{F}_{H}}=\frac{{{F}_{A}}}{\sin \alpha },\ m\cdot g=2\cdot {{F}_{H}}\cdot \cos \alpha ,\ m\cdot g=\frac{{{F}_{A}}}{\sin \alpha }\cdot \cos \alpha ,\ m=\frac{I\cdot B\cdot l\ }{g\cdot \sin \alpha }\cdot \cos \alpha \ \ \ (4). \\
 & m=\frac{{{I}_{1}}\cdot B\cdot l\ }{g\cdot \sin {{\alpha }_{1}}}\cdot \cos {{\alpha }_{1}}\ \ \ (5). \\
\end{align} \]
Определим ток I2
\[ \begin{align}
  & {{I}_{2}}=\frac{\ g\cdot \sin {{\alpha }_{2}}}{B\cdot l\cdot \cos {{\alpha }_{2}}\ }\cdot m,\ {{I}_{2}}=\frac{\ g\cdot \sin {{\alpha }_{2}}}{B\cdot l\cdot \cos {{\alpha }_{2}}\ }\cdot \frac{{{I}_{1}}\cdot B\cdot l\ }{g\cdot \sin {{\alpha }_{1}}}\cdot \cos {{\alpha }_{1}},\  \\
 & {{I}_{2}}=\frac{\ \cdot \sin {{\alpha }_{2}}}{\cos {{\alpha }_{2}}\ }\cdot \frac{{{I}_{1}}\cdot \cos {{\alpha }_{1}}\ }{\cdot \sin {{\alpha }_{1}}}\ \ \ (6). \\
\end{align} \]
Вариант 1. I2 = 6,0 А.
Ответ: 6 А.
Вариант 2. I2 = 12,11 А.
Ответ: 12 А.

« Последнее редактирование: 25 Марта 2015, 09:37 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2014/2015
« Ответ #29 : 25 Марта 2015, 15:23 »
В 10. Вариант 1. Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E = 198 В и внутренним сопротивлением r = 2,0 Ом, трех резисторов сопротивлениями R1 = 30 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 40 Ом и конденсатора емкостью С = 1,0 мкФ (см. рис). После замыкания ключа и установления постоянной силы тока в резисторах заряд q конденсатора будет равен … мкКл.
В 10. Вариант 2. Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E = 144 В и внутренним сопротивлением r = 2,0 Ом, трех резисторов сопротивлениями R1 = 15 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 20 Ом и конденсатора емкостью С = 1,0 мкФ (см. рис). После замыкания ключа и установления постоянной силы тока в резисторах заряд q конденсатора будет равен … мкКл.
Решение.
Заряд на конденсаторе определим по формуле:
q = С∙UС   (1).
Напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на резисторе R2 с которым конденсатор соединен параллельно. Учитываем, что через конденсатор ток не идет.
\[ \begin{align}
  & {{R}_{23}}={{R}_{3}}+{{R}_{2}},\ R=\frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}\ \ \ (2),\ I=\frac{\xi }{R+r}\ \ \ (3),\ U=I\cdot R\ \ \ (4), \\
 & {{I}_{2}}=\frac{U}{{{R}_{23}}}=\frac{U}{{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}\ =\frac{I\cdot R}{{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}\ =\frac{\frac{\xi }{\frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}+r}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}\ \ (5),\  \\
 & {{U}_{C}}={{U}_{{{R}_{2}}}}={{R}_{2}}\cdot \frac{\frac{\xi }{\frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}+r}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}\ \ \ (6). \\
 & q=C\cdot {{R}_{2}}\cdot \frac{\frac{\xi }{\frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}+r}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}\ \ \ \ (7). \\
\end{align}
 \]
Вариант 1. q = 60∙10-6 Кл.
Ответ: 60 мкКл.
Вариант 2. q = 40∙10-6 Кл.
Ответ: 40 мкКл.


 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24