-
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-3 2014/2015 (варианты 1 и 2), задать вопросы.
Вариант 1
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44850.html#msg44850) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44851.html#msg44851) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44852.html#msg44852) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44853.html#msg44853) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44854.html#msg44854) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44855.html#msg44855) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44856.html#msg44856) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44857.html#msg44857) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44858.html#msg44858) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44859.html#msg44859) |
| 3 | 5 | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 2 | 4 | 4 |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44860.html#msg44860) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44861.html#msg44861) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44862.html#msg44862) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44863.html#msg44863) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44864.html#msg44864) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44865.html#msg44865) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44866.html#msg44866) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44867.html#msg44867) |
| 2 | 4 | 3 | 4 | 5 | 1 | 4 | 1 |
| B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44868.html#msg44868) | B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44869.html#msg44869) | B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44870.html#msg44870) | B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44873.html#msg44873) | B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44874.html#msg44874) | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44875.html#msg44875) | B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44877.html#msg44877) | B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44878.html#msg44878) | B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44882.html#msg44882) | B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44892.html#msg44892) | B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44893.html#msg44893) | B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44872.html#msg44872) |
| 100 | 60 | 40 | 30 | 240 | 88 | 338 | 29 | 6 | 60 | 116 | 170 |
Вариант 2
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44850.html#msg44850) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44851.html#msg44851) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44852.html#msg44852) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44853.html#msg44853) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44854.html#msg44854) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44855.html#msg44855) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44856.html#msg44856) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44857.html#msg44857) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44858.html#msg44858) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44859.html#msg44859) |
| 4 | 1 | 5 | 3 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 5 |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44860.html#msg44860) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44861.html#msg44861) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44862.html#msg44862) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44863.html#msg44863) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44864.html#msg44864) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44865.html#msg44865) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44866.html#msg44866) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44867.html#msg44867) |
| 1 | 2 | 4 | 1 | 4 | 3 | 3 | 3 |
| B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44868.html#msg44868) | B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44869.html#msg44869) | B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44870.html#msg44870) | B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44873.html#msg44873) | B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44874.html#msg44874) | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44875.html#msg44875) | B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44877.html#msg44877) | B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44878.html#msg44878) | B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44882.html#msg44882) | B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44892.html#msg44892) | B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44893.html#msg44893) | B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,12162.msg44872.html#msg44872) |
| 16 | 2 | 124 | 60 | 252 | 700 | 2 | 16 | 12 | 40 | 180 | 255 |
-
А1. Вариант 1. На рисунке представлена зависимость координаты х тела от времени t его движения вдоль оси Ох. Промежуток (-ки) времени ∆t, в течение которого(-ых) тело находилось в движении, равен(-ны):
1) 0 – 2 с; 2) 0 – 4 с; 3) 0 – 2 с, 4 – 6 с; 4) 4 – 6 с; 5) 2 – 6 с.
А1. Вариант 2. На рисунке представлена зависимость координаты х тела от времени t его движения вдоль оси Ох. Промежуток (-ки) времени ∆t, в течение которого(-ых) тело оставалось в покое, равен(-ны):
1) 0 – 2 с; 2) 0 – 4 с; 3) 0 – 2 с и 4 – 6 с; 4) 2 – 4 с; 5) 4 – 6 с.
Решение.
Рассмотрим рисунок. На участке от 0 до 2 с и от 4 с до 6 с координата тела меняется в зависимости от времени, тело движется.
На участке от 2 с до 4 с координата тела не меняется в зависимости от времени, тело находится в покое.
Вариант 1 Ответ: 3) 0 – 2 с, 4 – 6 с.
Вариант 2 Ответ: 4) 2 – 4 с.
-
А2. Вариант 1. Велосипедист, движущийся равномерно вдоль оси Ох, за промежуток времени ∆t1 = 4,0 с, проехал путь s1 = 60 м. За промежуток времени ∆t2 = 6,0 с он проедет путь s2 равный:
1) 70 м; 2) 75 м; 3) 80 м; 4) 85 м; 5) 90 м.
А2. Вариант 2. Автомобиль, движущийся равномерно вдоль оси Ох, за промежуток времени ∆t1 = 1,0 мин, проехал путь s1 = 840 м. За промежуток времени ∆t2 = 25 с он проедет путь s2 равный:
1) 0,35 км; 2) 0,54 км; 3) 0,72 км; 4) 0,96 км; 5) 1,2 км.
Решение.
Наблюдаемое тело движется равномерно вдоль оси Ох – скорость тела на всем пути постоянна.\[ {{\upsilon }_{1}}=\frac{{{s}_{1}}}{{{t}_{1}}},\ {{\upsilon }_{1}}={{\upsilon }_{2}},\ {{s}_{2}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}},\ {{s}_{2}}=\frac{{{s}_{1}}}{{{t}_{1}}}\cdot {{t}_{2}}. \]
Вариант 1: s2 = 90 м.
Ответ: 5) 90 м.
Вариант 2: s2 = 350 м.
Ответ: 1) 0,35 км.
-
А3. Вариант 1. На рисунке представлены графики зависимости пути s, пройденного лодкой (I) относительно воды в реке и пройденного плотом (II) относительно берега, от времени t. Ширина реки l = 90 м. Если лодка переплывет реку, двигаясь перпендикулярно её берегу, то за время переправы лодки модуль перемещения ∆r плота относительно берега будет равен:
1) 30 м; 2) 45 м; 3) 52 м; 4) 72 м; 5) 90 м.
А3. Вариант 2. При скорости ветра, модуль которой υ1 = 10 м/с, направленной горизонтально вдоль поверхности Земли, капли дождя падают под углом α1 = 30° к вертикали. Скорость капель относительно воздуха постоянна. Если капли будут падать под углом α2 = 60° к вертикали, то модуль скорости υ2 ветра будет равен:
1) 12 м/с; 2) 15 м/с; 3) 20 м/с; 4) 25 м/с; 5) 30 м/с.
Решение.
Вариант 1. По графику (I) определим скорость лодки относительно воды в реке:\[ {{\upsilon }_{12}}=\frac{s}{t}\ \ \ (1). \]
υ12 = 2000/20 м/мин.
По графику (II) определим скорость плота относительно берега реки, скорость плота относительно берега реки будет равна скорости течения реки:\[ {{\upsilon }_{2}}=\frac{s}{t}\ \ \ (2). \]
υ2 = 2000/40 м/мин.
По условию задачи известно, что лодка переплывет реку, двигаясь перпендикулярно её берегу, для этого скорость лодки относительно воды должна быть направлена под острым углом к течению реки. Покажем рисунок. Определим скорость лодки относительно берега υ1, определим время, за которое лодка переплывет реку. Время, за которое лодка переплывет реку равно времени движения плота. Выразим модуль перемещения ∆r плота относительно берега.\[ \begin{align}
& {{\upsilon }_{1}}=\sqrt{\upsilon _{12}^{2}-\upsilon _{2}^{2}}\ \ \ (3),\ \Delta t=\frac{l}{{{\upsilon }_{12}}},\ \Delta t=\frac{l}{\sqrt{\upsilon _{12}^{2}-\upsilon _{2}^{2}}},\ \Delta r={{\upsilon }_{2}}\cdot \Delta t, \\
& \Delta r={{\upsilon }_{2}}\cdot \frac{l}{\sqrt{\upsilon _{12}^{2}-\upsilon _{2}^{2}}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
∆r = 51,96 м.
Ответ: 3) 52 м.
Вариант 2. Рассмотрим первый случай (рис 1). υ – направление скорости капли относительно Земли при наличии ветра.υ21 – направление скорости капли в безветренную погоду. Скорость капли в безветренную погоду будет одинаковая в первом и во втором случае.\[ tg{{\alpha }_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{{{\upsilon }_{21}}},\ {{\upsilon }_{21}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{tg{{\alpha }_{1}}\ }\ \ (1).
\]
Рассмотрим второй случай (рис 2).\[ tg{{\alpha }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{21}}},\ {{\upsilon }_{2}}={{\upsilon }_{21}}\cdot tg{{\alpha }_{2}},\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{tg{{\alpha }_{1}}}\cdot tg{{\alpha }_{2}}\ \ \ (2). \]
υ2 = 29,9 м/с.
Ответ: 5) 30 м/с.
-
А 4. Вариант 1. На рисунке приведен график зависимости пути s, пройденного телом при равноускоренном прямолинейном движении, от времени t. Модуль ускорения а тела равен:
1) 5 м/с2; 2) 6 м/с2; 3) 7 м/с2; 4) 8 м/с2; 5) 9 м/с2.
А 4. Вариант 1. На рисунке приведен график зависимости пути s, пройденного телом при равноускоренном прямолинейном движении, от времени t. Модуль скорости υ0 тела в момент времени t = 0 с равен:
1) 5,0 м/с; 2) 7,0 м/с; 3) 9,0 м/с; 4) 12 м/с; 5) 15 м/с.
Решение. Рассмотрим рисунок. На участке от 0 до 2 с тело двигалось равно замедленно. В момент времени 2 с тело остановилось и развернулось, от 2 с до 4 с тело двигалось равноускорено в противоположном направлении.
Рассмотрим участок от 0 до 2 с.\[ \begin{align}
& s=\frac{\upsilon +{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,\ \upsilon =0,\ s=\frac{{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,\ {{\upsilon }_{0}}=\frac{2\cdot s}{t}\ \ \ (1). \\
& s={{\upsilon }_{0}}\cdot t-\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},\ a=\frac{2\cdot ({{\upsilon }_{0}}\cdot t-s)}{{{t}^{2}}},\ a=\frac{2\cdot (\frac{2\cdot s}{t}\cdot t-s)}{{{t}^{2}}},\ a=\frac{2\cdot s}{{{t}^{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Вариант 1. s = 12 м, t = 2 с, а = 6 м/с2.
Ответ: 2) 6 м/с2.
Вариант 2. s = 9 м, t = 2 с, υ0 = 9,0 м/с.
Ответ: 3) 9,0 м/с.
-
А 5. Вариант 1. На рисунке сплошной линией показан график зависимости полной механической энергии Еполн системы от времени t, а штриховой линией – график зависимости потенциальной энергии Еп системы от времени t. Кинетическая энергия Ек системы оставалась неизменной в течении промежутка времени:
1) ∆t1 = (0; 1) с; 2) ∆t2 = (1; 2) с; 3) ∆t3 = (2; 3) с; 4) ∆t4 = (3; 4) с; 5) ∆t5 = (0; 1) с.
А 5. Вариант 2. На рисунке сплошной линией показан график зависимости кинетической энергии Ек системы от времени t, а штриховой линией – график зависимости потенциальной энергии Еп системы от времени t. Полная механическая энергия Еполн системы оставалась неизменной в течении промежутка времени:
1) ∆t1 = (0; 1) с; 2) ∆t2 = (1; 2) с; 3) ∆t3 = (2; 3) с; 4) ∆t4 = (3; 4) с; 5) ∆t5 = (0; 1) с.
Решение.
Полная энергия Еполн кинетическая энергия Ек и потенциальная энергия Еп связаны соотношением:
Еполн = Ек + Еп (1).
Вариант 1.
Ек = Еполн - Еп (2).
Кинетическая энергия Ек системы оставалась неизменной в течении промежутка времени от 2 с до 3 с.
Ответ: 3) ∆t3 = (2; 3) с.
Вариант 2.
Еполн = Ек + Еп (3).
Полная механическая энергия Еполн системы оставалась неизменной в течении промежутка времени от 2 с до 3 с.
Ответ: 3) ∆t3 = (2; 3) с.
-
А 6. Вариант 1. В два вертикальных сообщающихся сосуда, площади поперечных сечений которых отличаются в n = 2 раза, а высоты одинаковы, налита ртуть (ρ1 = 13,6 г/см3) так, что до верхних краев сосудов остается расстояние l = 10 см. Если широкий сосуд доверху заполнить водой (ρ2 = 1,0 г/см3), то высота ∆h, на которую поднимется уровень ртути в узком сосуде, будет равна:
1) 1,2 мм; 2) 2,5 мм; 3) 5,0 мм; 4) 6,8 мм; 5) 7,5 мм.
А 6. Вариант 2. В два вертикальных одинаковых сообщающихся сосуда, налита ртуть (ρ = 13,6 г/см3). Поверх ртути в один сосуд налили слой масла (ρ1 = 0,90 г/см3) высотой h1 = 48 см, а во второй – слой керосина (ρ2 = 0,80 г/см3) высотой h1 = 20 см. Разность уровней ртути ∆h в сосудах равна:
1) 1,2 см; 2) 1,5 см; 3) 1,7 см; 4) 2,0 см; 5) 2,3 см.
Решение.
Вариант 1. Покажем рисунок. 1 – 2 начальный уровень ртути. Для сообщающихся сосудов выполняется условие равновесия жидкостей (в однородной жидкости на одном уровне гидростатические давления равны). Определим давления в пункте А и пункте В.\[ \begin{align}
& {{p}_{A}}={{p}_{B}}\ \ \ (1),\ {{p}_{A}}={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot (l+{{h}_{1}})\ \ \ (2),\ {{p}_{B}}={{\rho }_{1}}\cdot g\cdot (h+{{h}_{1}})\ \ \ (3), \\
& \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=2,\ {{V}_{1}}={{V}_{2}},\ {{V}_{1}}={{S}_{1}}\cdot {{h}_{1}},\ {{V}_{2}}={{S}_{2}}\cdot h,\ {{h}_{1}}=\frac{{{S}_{2}}\cdot h}{{{S}_{1}}},\ {{h}_{1}}=\frac{h}{2}\ \ \ (4). \\
& {{\rho }_{2}}\cdot g\cdot (l+{{h}_{1}})={{\rho }_{1}}\cdot g\cdot (h+{{h}_{1}}),\ {{\rho }_{2}}\cdot (l+\frac{h}{2})={{\rho }_{1}}\cdot (h+\frac{h}{2}), \\
& h=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{\frac{{{\rho }_{1}}}{2}+{{\rho }_{1}}-\frac{{{\rho }_{2}}}{2}}\ \ \ \ (5). \\
\end{align} \]
∆h = 5∙10-3 м.
Ответ: 3) 5,0 мм.
Вариант 2. Покажем рисунок. 1 – 2 начальный уровень ртути. Для сообщающихся сосудов выполняется условие равновесия жидкостей (в однородной жидкости на одном уровне гидростатические давления равны). Так как площади поперечных сечений сосудов одинаковы то количество жидкости которое вытеснено из первого сосуда равно количеству жидкости добавленной во второй сосуд. Определим давления в пункте А и пункте В.\[ \begin{align}
& {{p}_{A}}={{p}_{B}}\ \ \ (1),\ {{p}_{A}}={{\rho }_{1}}\cdot g\cdot {{h}_{1}}\ \ \ (2),\ {{p}_{B}}={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot {{h}_{2}}+\rho \cdot g\cdot h\ \ \ (3), \\
& {{\rho }_{1}}\cdot g\cdot {{h}_{1}}={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot {{h}_{2}}+\rho \cdot g\cdot h,\ h=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot {{h}_{1}}-{{\rho }_{2}}\cdot {{h}_{2}}}{\rho }\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
h = 2∙10-2 м.
Ответ: 4) 2,0 см.
-
А 7. Вариант 1. Если m0 – масса одной молекулы, ν – количество вещества, NА – постоянная Авогадро, m0С – масса атома углерода, ρ – плотность вещества и V – объем тела, то молярная масса М вещества определяется по формуле:
1) М = ν∙NА; 2) М = m0∙NА; 3) М = ν∙R; 4) М = 12∙m0/m0С; 5) М = ρ∙V.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
А 7. Вариант 2. Давление р идеального газа, концентрация n молекул газа, постоянная Больцмана k и абсолютная температура Т газа связаны между собой соотношением:
\[ 1)\ p=\frac{1}{3}\cdot n\cdot k\cdot T;\ 2)\ p=\frac{3}{2}\cdot n\cdot k\cdot T;\ 3)\ p=n\cdot k\cdot T;\ 4)\ p=\frac{2}{3}\cdot n\cdot k\cdot T;\ 5)\ p=3\cdot n\cdot k\cdot T. \]
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Вариант 1. Молярную массу М вещества можно определить умножив массу одной молекулы m0 на количество молекул в одном моле (постоянную Авогадро NА):
М = m0∙NА.
Ответ: 2) 2.
Вариант 2. Давление р идеального газа, концентрация n молекул газа, постоянная Больцмана k и абсолютная температура Т газа связаны между собой соотношением:
р = n∙k∙Т.
Ответ: 3) 3.
-
А 8. Вариант 1. При изотермическом сжатии идеального газа, количество вещества которого постоянное, давление газа увеличилось с р1 = 80 кПа до р2 = 120 кПа. Если разность объемов газа V1 – V2 = 0,6 л, то начальный объем V1 газа равен:
1) 1,2 л; 2) 1,8 л; 3) 2,4 л; 4) 3,6 л; 5) 4,8 л.
А 8. Вариант 2. При изотермическом процессе объем идеального одноатомного газа увеличился в пять раз. Если конечное давление газа р2 = 10 кПа, то разность давлений (р1 – р2) в начале и в конце процесса равно:
1) 10 кПа; 2) 25 кПа; 3) 30 кПа; 4) 40 кПа; 5) 50 кПа.
Решение.
Когда масса идеального газа и его молярная масса не изменяются, то из уравнения Клапейрона – Менделеева следует:\[ \begin{align}
& p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T=const,\ p=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{V}=\frac{const}{V},\ p\cdot V=const. \\
& {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}={{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\ \ \ \ (1). \\
\end{align} \]
Вариант 1.\[ \begin{align}
& {{V}_{2}}={{V}_{1}}-0,6\cdot {{10}^{-3}}\ \ \ (2).\ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}={{p}_{2}}\cdot ({{V}_{1}}-0,6\cdot {{10}^{-3}}),\ {{p}_{2}}\cdot {{V}_{1}}-{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}={{p}_{2}}\cdot 0,6\cdot {{10}^{-3}}, \\
& {{V}_{1}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot 0,6\cdot {{10}^{-3}}\ }{{{p}_{2}}-{{p}_{1}}}\ \ \ \ (3). \\
\end{align}
\]
V1 = 1,8∙10-3 м3.
Ответ: 2) 1,8 л.
Вариант 2.\[ \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=5\ \ \ \ (2),\ \frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}},\ {{p}_{1}}={{p}_{2}}\cdot \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}},\ ({{p}_{1}}-{{p}_{2}})={{p}_{2}}\cdot \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}-{{p}_{2}}={{p}_{2}}\cdot (\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}-1)={{p}_{2}}\cdot 4. \]
(р1 – р2) = 40∙103 Па.
Ответ: 4) 40 кПа.
-
А 9. Вариант 1. Гелий, масса которого m = 1,0 кг, находится в закрытом сосуде при давлении р = 80 кПа. Если внутренняя энергия гелия U = 600 кДж, то его плотность ρ равна:
1) 0,50 кг/м3; 2) 0,04 кг/м3; 3) 0,30 кг/м3; 4) 0,20 кг/м3; 5) 0,10 кг/м3.
А 9. Вариант 2. В баллоне находится N = 2,0∙1021 молекул идеального одноатомного газа. Если температура газа t = 66 °С, то его внутренняя энергия U равна:
1) 20 Дж; 2) 18 Дж; 3) 16 Дж; 4) 14 Дж; 5) 12 Дж.
Решение.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа (гелий инертный газ, гелий является одноатомным газом) определяется по формуле:\[ U=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot T\ \ \ (1). \]
R = 8,31 Дж/моль∙К, R – универсальная газовая постоянная.
Запишем уравнение Клапейрона Менделеева:\[ {{p}_{{}}}\cdot {{V}_{{}}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T\ \ \ (2). \]
Вариант 1. Плотность определяется по формуле:\[ \rho =\frac{m}{V}\ \ \ (3). \]
Из (2) выразим температуру подставим в (1) и выразим объем, объем подставим в (3) определим плотность.\[ \begin{align}
& T=\frac{p\cdot V\cdot M}{m\cdot R},\ U=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot \frac{p\cdot V\cdot M}{m\cdot R},\ U=\frac{3}{2}\cdot p\cdot V,\ V=\frac{2\cdot U}{3\cdot p}, \\
& \rho =\frac{3\cdot m\cdot p}{2\cdot U}. \\
\end{align} \]
ρ = 0,20 кг/м3.
Ответ: 4) 0,20 кг/м3.
Вариант 2. Основное уравнение молекулярной – кинетической теории идеального газа можно записывать в виде:\[ p=n\cdot k\cdot T,\ n=\frac{N}{V},\ p=\frac{N}{V}\cdot k\cdot T,\ p\cdot V=N\cdot k\cdot T\ \ \ (3). \]
Где: k – постоянная Больцмана, k = 1,38∙10-23 Дж/К.
Т = (273 + 66) = 339 К.
Из (2) выразим температуру подставим в (1), (3) подставим в (1) определим внутреннюю энергию.\[ \begin{align}
& T=\frac{p\cdot V\cdot M}{m\cdot R},\ U=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot \frac{p\cdot V\cdot M}{m\cdot R},\ U=\frac{3}{2}\cdot p\cdot V,\ \\
& U=\frac{3}{2}\cdot N\cdot k\cdot T. \\
\end{align} \]
U = 14,0346 Дж.
Ответ: 4) 14 Дж.
-
А 10. Вариант 1. Электрон влетает с некоторой скоростью υ в однородное электростатическое поле между двумя параллельными горизонтальными пластинами, находящимися в вакууме (см. рис). Если силой тяжести, действующей на электрон, пренебречь, то он начнет двигаться в электростатическом поле:
1) равноускорено в направлении скорости υ; 2) равно замедленно в направлении скорости υ; 3) по параболе вниз; 4) по параболе вверх; 5) по дуге окружности вверх.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
А 10. Вариант 2. Протон влетает с некоторой скоростью υ в однородное электростатическое поле между двумя параллельными горизонтальными пластинами, находящимися в вакууме (см. рис). Если силой тяжести, действующей на протон, пренебречь, то он начнет двигаться в электростатическом поле:
1) равноускорено в направлении скорости υ; 2) равно замедленно в направлении скорости υ; 3) по дуге окружности вниз; 4) по параболе вверх; 5) по параболе вниз.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Электростатическое поле которое создается между обкладками конденсатора – однородное. Вид траектории по которой будет двигаться заряженная частица зависит от начальных условий. По условию задачи начальная скорость перпендикулярна ускорению (ускорение направленно так как и сила Кулона которая действует на частицу), то заряженная частица в таком электростатическом поле будет двигаться по параболе.
Вариант 1. Электрон будет притягиваться к положительной пластине конденсатора и будет двигаться по параболе вверх.
Ответ: 4) 4.
Вариант 2. Протон будет притягиваться к отрицательной пластине конденсатора и будет двигаться по параболе вниз.
Ответ: 5) 5.
-
А 11. Вариант 1. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной, длина которой а = 30 см, расположены в вакууме два одинаковых точечных разноименных заряда q1 = 10 нКл, и q2 = -10 нКл. Модуль напряженности Е результирующего электростатического поля в третьей вершине треугольника равен:
1) 0,0 кВ/м; 2) 1,0 кВ/м; 3) 1,7 кВ/м; 4) 3,3 кВ/м; 5) 4,5 кВ/м.
А 11. Вариант 2. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной, длина которой а = 20 см, расположены в вакууме два одинаковых точечных разноименных заряда q1 = 10 нКл, и q2 = -10 нКл. Потенциал φ электростатического поля в третьей вершине треугольника равен:
1) 0,0 В; 2) 4,0 В; 3) 6,0 В; 4) 8,0 В; 5) 10 В.
Решение.
Вариант 1. Покажем рисунок. Если поле создано положительным зарядом, то напряженность в точке направленна от заряда. Если поле создано отрицательным зарядом, то напряженность в точке направлена к заряду. Для нахождения напряженности используем теорему косинусов, пункт, в котором необходимо найти напряженность находится в вершине равностороннего треугольника:\[ {{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot \cos 60{}^\circ \ \ \ (1). \]
Учитываем:\[ {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{a}^{2}}}\ \ \ (2),\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{a}^{2}}}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим напряженность:
\[ \begin{align}
& E=\sqrt{{{(\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{a}^{2}}})}^{2}}+{{(\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{a}^{2}}})}^{2}}-2\cdot (\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{a}^{2}}})\cdot (\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{a}^{2}}})\cdot cos{{60}^{{}^\circ }}}\ . \\
& \left| {{q}_{1}} \right|=\left| {{q}_{2}} \right|,\ \ E=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{a}^{2}}}. \\
\end{align} \]
Е = 1000 В/м.
Ответ: 2) 1,0 кВ/м.
Вариант 2. Определим потенциал в указанной точке, учитываем, что потенциал скалярная величина: \[ \begin{align}
& \varphi ={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}},\ {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{a},\ {{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{a}, \\
& \varphi =\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{a}+\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{a}. \\
\end{align} \]
φ1 = 450 В, φ2 = -450 В, φ = 0.
Ответ: 1) 0,0 В.
-
А 12. Вариант1. Замкнутая электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом и реостата. На рисунке изображен график зависимости силы тока I в реостате от его сопротивления R. При силе тока в цепи I = 4,0 А полная мощность Рполн источника равна:
1) 6,0 Вт; 2) 16 Вт; 3) 20 Вт; 4) 24 Вт; 5) 32 Вт.
А 12. Вариант2. Замкнутая электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с внутренним сопротивлением r = 0,50 Ом и реостата. На рисунке изображен график зависимости силы тока I в реостате от его сопротивления R. При силе тока в цепи I = 6,0 А полная мощность Рполн источника равна:
1) 42 Вт; 2) 36 Вт; 3) 24 Вт; 4) 20 Вт; 5) 12 Вт.
Решение.
Полную мощность источника определим по формуле:
Рполн = E ∙I (1).
Определим Э.Д.С. источника.
E = I∙R + I∙r (2).
Подставим (2) в (1) определим полную мощность источника тока.
Рполн = (I∙R + I∙r)∙I = I2∙R + I2∙r = I2∙(R + r) (3).
Вариант 1. Из графика для силы тока при I = 4,0 Ом, определим сопротивление реостата R = 1,0 Ом.
Рполн = 24 Вт.
Ответ: 4) 24 Вт.
Вариант 2. Из графика для силы тока при I = 6,0 Ом, определим сопротивление реостата R = 0,5 Ом.
Рполн = 36 Вт.
Ответ: 2) 36 Вт.
-
А 13. Вариант 1. Плоскости двух тонких круговых токов, силы тока в которых I1 и I2, расположены под углом α = 90° друг к другу (см. рис). Если в точке О модуль индукции результирующего магнитного поля В = 10 мТл, а модуль индукции магнитного поля, создаваемого током I2, протекающим во втором витке, В2 = 8,0 мТл, то модуль индукции В1 магнитного поля, создаваемого током I1, равен:
1) 2,0 мТл; 2) 4,0 мТл; 3) 6,0 мТл; 4) 8,0 мТл; 5) 18 мТл.
А 13. Вариант 2. Плоскости двух тонких круговых токов, силы тока в которых I1 и I2, расположены под углом α = 90° друг к другу (см. рис). Если в точке О модуль индукции результирующего магнитного поля В = 10 мТл, а модуль индукции магнитного поля, создаваемого током I1, протекающим в первом кольце, В1 = 6,0 мТл, то модуль индукции В2 магнитного поля, создаваемого током I2, равен:
1) 2,0 мТл; 2) 4,0 мТл; 3) 6,0 мТл; 4) 8,0 мТл; 5) 10 мТл.
Решение.
Определим направление векторов магнитной индукции в точке О круговых токов I1 и I2. Для определения линий магнитной индукции в точке О используем правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в пункте О. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в пункте О. Покажем рисунок. Результирующий вектор магнитной индукции определим по принципу суперпозиции магнитных полей.\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{1}}+{{\vec{B}}_{2}}\ \ \ (1).\ {{B}^{2}}=B_{1}^{2}+B_{2}^{2}\ \ \ (2). \]
Вариант 1. Из (2) выразим В1:\[ {{B}_{1}}=\sqrt{{{B}^{2}}-B_{2}^{2}}\ \ \ (3). \]
В1 = 6∙10-3 Тл.
Ответ: 3) 6,0 мТл.
Вариант 2. Из (2) выразим В2:\[ {{B}_{2}}=\sqrt{{{B}^{2}}-B_{1}^{2}}\ \ \ (3). \]
В2 = 8∙10-3 Тл.
Ответ: 4) 8,0 мТл.
-
А 14. Вариант 1. Магнитный поток, пронизывающий металлическое кольцо, сопротивление которого R = 1,0 Ом, линейно уменьшился с течением времени от Ф1 = 85 мВб до Ф2 = 40 мВб. Если средняя сила индукционного тока в кольце Iинд = 15 мА, то изменение магнитного потока произошло в течение промежутка времени ∆t, равного:
1) 9,0 с; 2) 7,0 с; 3) 5,0 с; 4) 3,0 с; 5) 1,0 с.
А 14. Вариант 2. Зависимость магнитного потока, пронизывающего плоский проводящий контур, от времени имеет вид Ф = В∙t, где В = -5,0 мВб/с. Если сопротивление контура R = 0,25 Ом, то средняя сила индукционного тока Iинд в контуре равна:
1) 20 мА; 2) 30 мА; 3) 40 мА; 4) 50 мА; 5) 60 мА.
Решение.
Э.Д.С. индукции в замкнутом контуре и сила индукционного тока определяются по формулам:\[ \xi =-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\ \ \ (1),\ \Delta \Phi ={{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}\ \ \ (2),\ \xi =-\frac{{{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}}{\Delta t}\ \ \ (3),\ {{I}_{ind}}=\frac{\xi }{R}\ \ \ (4). \]
Вариант 1. Из (4) выразим Э.Д.С. подставим в (3) определим ∆t:\[ \xi ={{I}_{ind}}\cdot R,\ \Delta t=-\frac{{{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}}{{{I}_{ind}}\cdot R}\ \ \ (5). \]
∆t = 3,0 с.
Ответ: 4) 3,0 с.
Вариант 2. В момент времени t = 0, Ф1 = 0. (3) подставим в (4) выразим индукционный ток.\[ {{I}_{ind}}=-\frac{({{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}})}{R\cdot \Delta t},{{I}_{ind}}=-\frac{B\cdot t}{R\cdot \Delta t}\ ,\ {{I}_{ind}}=-\frac{B}{R}\ \ \ (5). \]
Iинд = 0,02 А.
Ответ: 1) 20 мА.
-
А 15. Вариант 1. На рисунке изображен график зависимости координаты х гармонического осциллятора, совершающего колебания вдоль оси Ох, от времени t. Фаза гармонических колебаний увеличилась на ∆φ = 2∙π через промежуток времени ∆t, равный:
1) 0,2 с; 2) 0,25 с; 3) 0,5 с; 4) 0,75 с; 5) 1,0 с.
А 15. Вариант 2. На рисунке изображен график зависимости координаты х гармонического осциллятора, совершающего колебания вдоль оси Ох, от времени t. Фаза гармонических колебаний увеличилась на ∆φ = 3∙π/2 через промежуток времени ∆t, равный:
1) 0,2 с; 2) 0,25 с; 3) 0,5 с; 4) 0,75 с; 5) 1,0 с.
Решение.
Рассмотрим рисунок. Для времени t = 0 с, фаза колебаний 0. Период колебаний t = 1,0 с. Для времени t = 1,0 с, фаза колебаний 2∙π.
Вариант 1. t = 1,0 с.
Ответ: 5) 1,0 с.
Вариант 2. Составим пропорцию:\[ \begin{align}
& 1,0\ -\ 2\cdot \pi , \\
& t\ -\ \frac{3\cdot \pi }{2}; \\
& \frac{1,0}{t}=\frac{2\cdot \pi }{\frac{3\cdot \pi }{2}},\ t=\frac{1,0\cdot \frac{3\cdot \pi }{2}}{2\cdot \pi },\ t=0,75\ c. \\
\end{align} \]
Ответ: 4) 0,75 с.
-
А 16. Вариант 1. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Если период решетки d = 2,0 мкм, то оптическая разность хода δ световых волн от соседних щелей, отклоняемых решеткой на угол α = 30° к нормали, равна:
1) 1,0 мкм; 2) 2,0 мкм; 3) 3,8 мкм; 4) 4,0 мкм; 5) 5,2 мкм.
А 16. Вариант 2. Если в дифракционном спектре максимум второго порядка возникает при оптической разности хода монохроматических волн δ = 1,40 мкм, то длина волны λ света, нормально падающего на дифракционную решетку, равна:
1) 500 нм; 2) 630 нм; 3) 700 нм; 4) 720 нм; 5) 740 нм.
Решение.
Условие главных дифракционных максимумов, наблюдаемых под углом α с использованием дифракционной решетки, имеет вид:
d∙sinα = m∙λ (1).
Запишем условие максимумов:
δ = m∙λ (2).
Вариант 1. Подставим (2) в (1) определим оптическую разность хода:
δ = d∙sinα (3).
δ = 1,0∙10-6 м.
Ответ: 1) 1,0 мкм.
Вариант 2. Для максимума второго порядка m = 2. Выразим из (2) длину волны:\[ \lambda =\frac{\delta }{m}\ \ (3). \]
λ = 0,7∙10-6 м.
Ответ: 3) 700 нм.
-
А 17. Вариант 1. Атом водорода, находящийся в основном стационарном состоянии, имеет энергию Е1 = -13,6 эВ. Если при облучении атом поглотит фотон с энергией Е = 12,75 эВ, то он перейдет в стационарное состояние, соответствующее номеру n, равному:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
А 17. Вариант 2. Атом водорода, находящийся в основном стационарном состоянии, имеет энергию Е1 = -13,6 эВ. Если при облучении атом поглотит фотон с энергией Е = 12,1 эВ, то он перейдет в стационарное состояние, соответствующее номеру n, равному:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Энергия атома водорода может принимать только дискретный набор значений энергии. Энергия на n уровне определяется по формуле:\[ {{E}_{k}}=\frac{{{E}_{1}}}{{{n}^{2}}}\ \ \ (1). \]
Изменение энергии определим по формуле:\[ \begin{align}
& \Delta E={{E}_{n}}-{{E}_{k}}\ \ \ (2), \\
& \Delta E={{E}_{1}}\cdot (\frac{1}{{{n}^{2}}}-\frac{1}{{{k}^{2}}}),\ k=1,\ \Delta E={{E}_{1}}\cdot (\frac{1}{{{n}^{2}}}-1),\ \frac{1}{{{n}^{2}}}-1=\frac{\Delta E}{{{E}_{1}}}\ ,\ {{n}^{2}}=\frac{1}{\frac{\Delta E}{{{E}_{1}}}+1}\ , \\
& \ n=\sqrt{\frac{1}{\frac{\Delta E}{{{E}_{1}}}+1}}\ \ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Вариант 1. Учитываем, что Е1 = -13,6 эВ. n = 4.
Ответ: 4) 4.
Вариант 2. Учитываем, что Е1 = -13,6 эВ. n = 3.
Ответ: 3) 3.
-
А 18. Вариант 1.Угловая высота Солнца над горизонтом составляет α = 38°. Если дно вертикального колодца освещается солнечным светом, отраженным от плоского зеркала, то зеркало расположено под углом β к горизонту, равным:
1) 64°; 2) 58°; 3) 52°; 4) 46°; 5) 42°.
А 18. Вариант 2. Плоское зеркало составляет угол α = 25° с вертикалью. Если после отражения от зеркала солнечные лучи идут вертикально вниз, то угловая высота Солнца над горизонтом β равна:
1) 20°; 2) 25°; 3) 40°; 4) 45°; 5) 60°.
Решение.
Вариант 1. Покажем рисунок. Выполняется закон отражения света: угол падения равен углу отражения. Проведем биссектрису угла АОВ. Биссектриса СО перпендикулярна зеркалу. КD – зеркало. \[ \begin{align}
& \angle AOB=\alpha +90{}^\circ ,\ \angle AOC=\frac{\alpha +90{}^\circ }{2},\ \angle KOC=90{}^\circ ,\ \angle KOA=\angle KOC-\angle AOC, \\
& \angle KOA=90{}^\circ -\frac{\alpha +90{}^\circ }{2},\ \beta =\angle KOE=\angle KOA+\angle AOE,\ \\
& \beta =90{}^\circ -\frac{\alpha +90{}^\circ }{2}+\alpha . \\
\end{align} \]
β = 64°.
Ответ: 1) 64°.
Вариант 2. Покажем рисунок. Выполняется закон отражения света: угол падения равен углу отражения. Проведем биссектрису угла АОВ. Биссектриса СО перпендикулярна зеркалу. КD – зеркало. \[ \begin{align}
& \angle KOC=90{}^\circ ,\ \angle COB=180{}^\circ -90{}^\circ -\alpha =90{}^\circ -\alpha ,\ \angle AOC=\angle COB, \\
& \angle AOB=2\cdot \angle COB,\ \beta =\angle AOB-90{}^\circ ,\ \beta =2\cdot (90{}^\circ -\alpha )-90{}^\circ , \\
& \beta =90{}^\circ -2\cdot \alpha . \\
\end{align} \]
β = 40°.
Ответ: 3) 40°.
-
В1. Вариант 1. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости υх на ось Ох прямолинейно движущегося тело от времени t. Если модуль импульса силы F∙∆t = 0,4 Н∙с, действующей на тело в течении промежутка времени ∆t = 3,0 с с момента начала отсчета времени, то масса m тела равна … г.
В1. Вариант 2. На графике представлена зависимость проекции скорости υх тела, прямолинейно движущегося вдоль оси Ох, от времени t. Путь s, пройденный телом за промежуток времени ∆t = 5,0 с, равен … м.
Решение.
Вариант 1. Импульс силы равен изменению импульса тела.\[ F\cdot \Delta t=m\cdot {{\upsilon }_{2}}-m\cdot {{\upsilon }_{1}},\ F\cdot \Delta t=m\cdot ({{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}}),\ m=\frac{F\cdot \Delta t}{{{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}}}\ \ \ (1). \]
По графику определим скорости υ1 и υ2. При t = 0 с, υ1 = 2,0 м/с, при t = 3,0 с, υ2 = 6,0 м/с. Скорости подставим в (1) определим массу тела.
m = 0,1 кг.
Ответ: 100 г.
Вариант 2. По графику определим вид движения. Тело движется прямолинейно и равномерно. Учитываем, что пройденный путь всегда положителен. На участке от t1 = 0 с, до t2 = 3,0 с тело движется против оси со скоростью υ1 = 4,0 м/с и проходит путь:
s1 = υ1∙(t2 – t1) (1).
s1 = 12 м.
На участке от t2 = 3,0 с, до t3 = 5,0 с тело движется по оси Ох со скоростью υ2 = 2,0 м/с и проходит путь:
s2 = υ2∙(t3 – t2) (2).
s2 = 4 м.
Путь s, пройденный телом за промежуток времени ∆t = 5,0 с определим по формуле:
s = s1 + s2 (3).
s = 16 м.
Ответ: 16 м.
-
В 2. Вариант 1. Брусок массой m = 6,0 кг движется из состояния покоя вверх по наклонной плоскости под действием силы, модуль которой F = 82 Н, направленной вверх параллельно плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 60°. Если коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью μ = 0,40, то через промежуток времени ∆t = 2 с после начала движения модуль перемещения ∆r бруска будет равен … дм.
В 2. Вариант 2. Брусок массой m = 6,0 кг движется из состояния покоя вверх по наклонной плоскости под действием силы, модуль которой F = 82 Н, направленной вверх параллельно плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 60° коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью μ = 0,40. Промежуток времени ∆t, в течение которого модуль перемещения бруска составит ∆r = 6 м, равен … с.
Решение.
Покажем на рисунке силы, которые действуют на брусок и ускорение, с которым движется брусок. Выберем оси координат Ох и Оy как показано на рисунке.
Для решения задачи используем второй закон Ньютона. Найдем проекции на оси Ох и Оy, распишем силу трения и выразим ускорение.\[ \begin{align}
& \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \vec{N}+m\cdot \vec{g}+\vec{F}+{{{\vec{F}}}_{TP}}=m\cdot \vec{a},\ {{F}_{TP}}=\mu \cdot N. \\
& Ox:\ F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -{{F}_{TP}}=m\cdot a, \\
& Oy:\ N-m\cdot g\cdot \cos \alpha =0; \\
& F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha =m\cdot a,\ \\
& a=\frac{F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha }{m}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
По условию задачи тело движется равноускоренно из состояния покоя:\[ \Delta r={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},\ {{\upsilon }_{0}}=0,\ a=\frac{\Delta r\cdot 2}{{{t}^{2}}}\ \ \ (2).\ \ \
\]
Вариант 1. Подставим (2) в (1) и выразим перемещение бруска:\[ \begin{align}
& \frac{2\cdot \Delta r}{{{t}^{2}}}=\frac{F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha }{m}, \\
& \Delta r=\frac{{{t}^{2}}\cdot (F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha )}{2\cdot m}. \\
\end{align} \]
∆r = 6,0 м.
Ответ: 60 дм.
Вариант 2. Подставим (2) в (1) и выразим время движения бруска:\[ \begin{align}
& \frac{2\cdot \Delta r}{{{t}^{2}}}=\frac{F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha }{m}, \\
& t=\sqrt{\frac{\Delta r\cdot 2\cdot m}{(F-m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha )}}. \\
\end{align} \]
∆t = 1,978 с.
Ответ: 2 с.
-
В 3. Вариант 1. Вертолет, масса которого m = 6,0 т, равномерно поднимался на высоту h с поверхности Земли в течение промежутка времени ∆t = 15 с. Мощность двигателя вертолета Р = 400 кВт. Если КПД двигателя η = 40 % то высота h, на которую поднялся вертолет, равна … м.
В 3. Вариант 2. Вертолет, масса которого m = 5,0 т, за промежуток времени ∆t = 2,00 мин равноускоренно вертикально взлетел вверх на высоту h = 2,4 км с поверхности Земли. Если начальная скорость вертолета υ0 = 0 м/с, то работа силы тяги А двигателя вертолета равна …МДж.
Решение.
Вариант 1.
Коэффициент полезного действия двигателя вертолета определяется по формуле:\[ \eta =\frac{{{A}_{p}}}{{{A}_{B}}}\cdot 100\ \ \ (1). \]
Полезная работа Ар определяется по формуле:
Ар = m∙g∙h (2).
Затраченную работу АВ определим по формуле:
АВ = Р∙∆t (3).
(3) и (2) подставим в (1) определим высоту, на которую поднялся вертолет.\[ \eta =\frac{m\cdot g\cdot h}{P\cdot \Delta t}\cdot 100,\ h=\frac{\eta \cdot P\cdot \Delta t}{m\cdot g\cdot 100}. \]
h = 40 м.
Ответ: 40 м.
Вариант 2. Работа силы тяги двигателя определяется по формуле:
А = F∙h (1).
Силу тяги двигателя определим используя второй закон Ньютона. Покажем рисунок.
Выберем ось координат Оy как показано на рисунке. Найдем проекции на ось Оy, распишем и выразим ускорение.\[ \begin{align}
& \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \vec{F}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\ \\
& Oy:\ F-m\cdot g=m\cdot a,\ F=m\cdot (g+a).\ h={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},\ {{\upsilon }_{0}}=0,\ a=\frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}}.\ \\
& F=m\cdot (g+\ \frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}})\ \ \ (2).\ \\
\end{align} \]
Подставим (2) в (1) определим работу силы тяги двигателя:\[ A=m\cdot (g+\frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}})\cdot h. \]
А = 124 Дж.
Ответ: 124 Дж.
-
В12. Вариант 1. Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E = 8,0 В, двух резисторов сопротивлением R1 = 2,0 Ом, R2 = 3,0 Ом, идеальной катушки индуктивностью L = 7,0∙10–3 Гн и конденсатора емкостью C = 4,0∙10–3 Ф (см. рис.). В начальный момент времени ключ K был замкнут и в цепи протекал постоянный ток. Если внутренним сопротивлением источника тока и потерями энергии на излучение электромагнитных волн пренебречь, то после размыкания ключа K на резисторе R1 выделится количество теплоты Q1, равное … мДж.
В12. Вариант 2. Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E = 12 В, двух резисторов сопротивлением R1 = 2,0 Ом, R2 = 3,0 Ом, идеальной катушки индуктивностью L = 7,0∙10–3 Гн и конденсатора емкостью C = 4,0∙10–3 Ф (см. рис.). В начальный момент времени ключ K был замкнут и в цепи протекал постоянный ток. Если внутренним сопротивлением источника тока и потерями энергии на излучение электромагнитных волн пренебречь, то после размыкания ключа K на резисторе R2 выделится количество теплоты Q2, равное … мДж.
Решение. После размыкания ключа K получается не идеальный колебательный контур с двумя активными сопротивлениями R1 и R2. При этом вся энергия колебательного контура выделится на резисторах.
Начальная энергия колебательного контура равна
\[W_{0} =\frac{C\cdot u_{c}^{2} }{2} +\frac{L\cdot i^{2} }{2} ,\; \; \; (1)\]
где i, uс — значения силы тока в катушке и напряжения на конденсаторе перед размыканием ключа. Найдем эти значения i и u.
Резисторы R1 и R2 соединены параллельно, поэтому их сопротивление равно
\[R=\frac{R_{1} \cdot R_{2} }{R_{1} +R_{2} } .\]
Постоянный ток не идет через конденсатор C, поэтому общий ток в цепи равен:
\[i=\frac{E}{R} =E\cdot \frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } \; \; \; (2)\]
(катушка идеальная, внутренним сопротивлением источника можно пренебречь).
Участок с конденсатором параллелен участку с катушкой и резисторами, и параллелен источнику тока. Поэтому
uc = E. (3)
Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1):
\[W_{0} =\frac{C\cdot E^{2} }{2} +\frac{L}{2} \cdot \left(E\cdot \frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } \right)^{2} =\frac{E^{2} }{2} \cdot \left(C+L\cdot \left(\frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } \right)^{2} \right).\; \; \; (4)\]
Определим, какая часть всей энергии выделится на резисторе R1 или R2. Выделим малый промежуток времени Δt в течении которого напряжение не изменяется и равно u1. Тогда по закону Джоуля-Ленца за этот промежуток времени Δt в цепи выделится энергия
\[Q=Q_{1} +Q_{2} =\frac{u_{1}^{2} }{R} \cdot \Delta t=u_{1}^{2} \cdot \frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } \cdot \Delta t,\; \; \; Q_{1} =\frac{u_{1}^{2} }{R_{1} } \cdot \Delta t,\; \; \; Q_{2} =\frac{u_{1}^{2} }{R_{2} } \cdot \Delta t.\]
Тогда
Вариант 1
\[\frac{Q_{1} }{Q} =\frac{u_{1}^{2} }{R_{1} } \cdot \Delta t\cdot \frac{R_{1} \cdot R_{2} }{u_{1}^{2} \cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)\cdot \Delta t} =\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } ,\; \; \; Q_{1} =\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } \cdot Q.\]
Это соотношение не зависит от времени, следовательно, будет верно для любого промежутка времени. Тогда за все время разрядки Q = W0, а с учетом уравнения (4) получаем
\[Q_{1} =\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } \cdot W_{0} =\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } \cdot \frac{E^{2} }{2} \cdot \left(C+L\cdot \left(\frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } \right)^{2} \right),\]
Q1 = 170 мДж.
Вариант 2.
\[\frac{Q_{2} }{Q} =\frac{u_{2}^{2} }{R_{2} } \cdot \Delta t\cdot \frac{R_{1} \cdot R_{2} }{u_{1}^{2} \cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)\cdot \Delta t} =\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } ,\; \; \; Q_{2} =\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } \cdot Q.\]
Это соотношение не зависит от времени, следовательно, будет верно для любого промежутка времени. Тогда за все время разрядки Q = W0, а с учетом уравнения (4) получаем
\[Q_{2} =\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } \cdot W_{0} =\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } \cdot \frac{E^{2} }{2} \cdot \left(C+L\cdot \left(\frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } \right)^{2} \right),\]
Q2 = 255 мДж.
-
В 4. Вариант 1. С вершины гладкой полусферы, основание которой закреплено на горизонтальной поверхности, начинает соскальзывать небольшое тело. Если на высоте h = 2,0 м от основания полусферы тело отрывается от ее поверхности, то радиус R полусферы равен … дм.
В 4. Вариант 2. С вершины гладкой полусферы, основание которой закреплено на горизонтальной поверхности, начинает соскальзывать небольшое тело. Если на высоте h = 4,0 м от основания полусферы тело отрывается от ее поверхности, то радиус R полусферы равен … дм.
Решение.
Покажем рисунок. Запишем закон сохранения энергии для пунктов 1 и 2.\[ m\cdot g\cdot (R-h)=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ g\cdot (R-h)=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2}\ \ \ \ (1). \]
В пункте 2 тело оторвется от поверхности сферы, в этом пункте сила реакции опоры равна нулю. Покажем силы, которые действуют на тело и ускорение в пункте 2, выберем ось Оy, как показано на рисунке. Применим второй закон Ньютона, найдем проекции на ось Оy.\[ \begin{align}
& \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\ Oy:\ m\cdot g\cdot \cos \alpha =m\cdot a, \\
& g\cdot \cos \alpha =a,\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\ g\cdot \cos \alpha =\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ \ \ (2). \\
& \cos \alpha =\frac{h}{R}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
(3) подставим в (2) из (2) выразим υ2 и υ2 подставим в (3) выразим радиус полусферы.\[ \frac{g\cdot h}{R}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\ {{\upsilon }^{2}}=g\cdot h,\ g\cdot (R-h)=\frac{g\cdot h}{2},R=\frac{3}{2}\cdot h. \]
Вариант 1. R = 3,0 м.
Ответ: 30 дм.
Вариант 2. R = 6,0 м.
Ответ: 60 дм.
-
В 5. Вариант 1. Футбольный мяч с предельным внутренним объемом V = 2,5 л накачивают воздухом с помощью поршневого насоса, захватывающего из атмосферы V0 = 0,15 л воздуха при каждом качании (атмосферное давление р0 = 100 кПа). Если первоначально воздуха в мяче не было, то при постоянной температуре воздуха (при равенстве температур воздуха внутри мяча и снаружи) после n = 40 качаний давление р воздуха в мяче составит … кПа.
В 5. Вариант 2. Футбольный мяч с предельным внутренним объемом V = 2,5 л накачивают воздухом с помощью поршневого насоса, захватывающего из атмосферы V0 = 0,14 л воздуха при каждом качании (атмосферное давление р0 = 100 кПа). Если первоначально воздуха в мяче не было, то при постоянной температуре накачиваемого воздуха после N = 45 качаний давление р воздуха в мяче составит … кПа.
Решение.
Процесс изотермический. Для изотермического процесса можно записать:\[ \begin{align}
& p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T=const,\ p=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{V}=\frac{const}{V},\ p\cdot V=const. \\
& {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}={{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\ \ \ \ (1). \\
\end{align} \]
Состояние 1 – для воздуха который еще находится в атмосфере:
р1 = р0, V1 = N∙V0 (3).
Состояние 2 – для того же воздуха который находится в мяче.\[ {{p}_{0}}\cdot N\cdot {{V}_{0}}=p\cdot V,\ p=\frac{{{p}_{0}}\cdot N\cdot {{V}_{0}}}{V}\ \ \ (3). \]
Вариант 1. р = 2,4∙105 Па.
Ответ: 240 кПа.
Вариант 2. р = 2,52∙105 Па.
Ответ: 252 кПа.
-
В 6. Вариант 1. Если нагретый медный куб положить на лед (t = 0 °С), то он начнет погружаться в лед. Удельная теплота плавления льда λ = 3,3∙105 Дж/кг, удельная теплоемкость меди с = 380 Дж/(кг∙°С), плотность льда ρЛ = 900 кг/м3, плотность меди ρМ = 8900 кг/м3. Если вся теплота, отданная при охлаждении куба, пойдет на плавление льда, а работой силы тяжести, действующей на куб, пренебречь, то куб для полного погружения в лед должен быть нагрет до минимальной температуры tmin, равной … °С.
В 6. Вариант 2. В калориметре находился снег (λ = 3,33∙105 Дж/кг) массой m1 = 0,387 кг при температуре t = 0 °С. Алюминиевую (с = 920 Дж/(кг∙°С) деталь, нагретую до температуры t2 = 200 °С, положили в калориметр. В результате теплообмена весь снег растаял, но температура в калориметре осталась прежней (t = 0 °С). Если потерями энергии и теплоемкостью калориметра пренебречь, то масса m2 алюминиевой детали равна … г.
Решение.
Для решения задачи используем уравнение теплового баланса.
Q1 + Q2 = 0 (1).
Вариант 1.
Q1 – количество теплоты которое выделится при остывании медного куба:
Q1 = m1∙с∙(t2 – t1) , m1 = ρМ∙V, Q1 = ρМ∙V∙с∙(t2 – t1) (2).
m1 – масса медного куба, V – объем медного куба, t1 – начальная температура медного куба, t2 – температура плавления льда, t2 = 0 °С.
Q2 – количество теплоты необходимое для плавления льда.
Q2 = λ∙m2, m2 = ρЛ∙V, Q2 = λ∙ρЛ∙V (3).
Подставим (3) и (2) в (1) определим начальную температуру медного куба.\[ {{\rho }_{M}}\cdot V\cdot c\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})+{{\rho }_{L}}\cdot V\cdot \lambda =0,\ {{t}_{\min }}={{t}_{1}}=\frac{{{\rho }_{L}}\cdot \lambda }{{{\rho }_{M}}\cdot c}. \]
tmin = 87,8 °С.
Ответ: 88 °С.
Вариант 2.
Q2 – количество теплоты которое выделится при остывании алюминиевой детали:
Q2 = m2∙с∙(t – t2) (2).
Q1 – количество теплоты необходимое для плавления снега который находится в калориметре.
Q1 = λ∙m1 (3).
Подставим (3) и (2) в (1) определим массу алюминиевой детали.\[ {{m}_{2}}\cdot c\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})+{{m}_{1}}\cdot \lambda =0,\ {{m}_{2}}=\frac{-{{m}_{1}}\cdot \lambda }{c\cdot (t-{{t}_{2}})}. \]
m2 = 0,700 кг.
Ответ: 700 г.
-
В 7 Вариант 1. С идеальным одноатомным газом, количество вещества которого ν = 2,0 моль, совершают циклический процесс (см. рис) В первом состоянии температура газа Т1 = 300 К, а в четвертом состоянии – Т4 = 400 К. Если на участке 2 → 3 газу сообщили количество теплоты Q23 = 2,00 кДж, то работа А, совершаемая газом за цикл, равна … Дж.
В 7 Вариант 2. С идеальным одноатомным газом, количество вещества которого ν = 1,0 моль, совершают циклический процесс (см. рис) В первом состоянии температура газа Т1 = 300 К, а в четвертом состоянии – Т4 = 500 К. Если работа, совершаемая газом за цикл, А = 340 Дж, то на участке 2 → 3 газу сообщили количество теплоты Q23, равное … кДж.
Решение. Перерисуем рисунок в координатах р-V.
Работу газа за цикл определим по формуле:
А = А12 + А23 + А34 + А41 (1).
На участке 1 → 2 и 3 → 4 – изохорный процесс. Если процесс изохорный работа газа равна нулю.
А12 = 0 и А34 = 0 (2).
Участок 2 → 3 изотермический процесс. Если процесс изотермический то работа газа на этом участке равна количеству теплоты которое передано газу на этом участке:
А23 = Q23 (3).
На участке 4 → 1 изобарный процесс. Если процесс изобарный работа газа определяется по формуле:
А41 = ν∙R∙(Т1 – Т4) (4).
Где: R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.
Вариант 1. (4) (3) и (2) подставим в (1) определим работу совершаемую газом за цикл:
А = Q23 + ν∙R∙(Т1 – Т4).
А = 338 Дж
Ответ: 338 Дж.
Вариант 2. (4) (3) и (2) подставим в (1) определим количество теплоты которое сообщили газу на участке 2 →3:
Q23 = А - ν∙R∙(Т1 – Т4).
Q23 = 2002 Дж
Ответ: 2 кДж.
-
В 8 Вариант 1. Если период полураспада радиоактивного изотопа равен Т1/2, то за время t = Т1/2/2 относительное изменение ядер (∆N/N) этого изотопа равно … %
В 8 Вариант 2. Если период полураспада радиоактивного вещества равен Т1/2 = 8 суток, то 75 % ядер этого радиоактивного вещества распадётся через промежуток времени ∆t, равный … суток.
Решение.
Запишем закон радиоактивного распада.\[ N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{t}{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}}}\ \ \ (1). \]
Вариант 1. Определим относительное изменение ядер этого изотопа:\[ \begin{align}
& \frac{\Delta N}{N}=\frac{{{N}_{0}}-N}{{{N}_{0}}}=\frac{{{N}_{0}}-{{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{t}{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}}}}{{{N}_{0}}}=1-{{2}^{-\frac{t}{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}}}\ ,\ t=\frac{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}{2}\ ,\ \\
& \frac{{{N}_{0}}-N}{{{N}_{0}}}=1-{{2}^{-\frac{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}{2\cdot {{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}}}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 29 %.
Вариант 2. 0,75 начального количества ядер радиоактивного изотопа распалось, осталась 0,25.\[ \frac{N}{{{N}_{0}}}=\frac{1}{4}\ \ \ (2).\ \frac{N}{{{N}_{0}}}=\cdot {{2}^{-\frac{t}{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}}}\ ,\ \frac{1}{{{2}^{2}}}=\frac{1}{{{2}^{\frac{t}{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}}}}\ ,\ 2=\frac{t}{{{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}}\ ,\ t=2\cdot {{T}_{{}^{1}/{}_{2}}}.
\]
t = 16 суток.
Ответ: 16 суток.
-
В 9. Вариант 1. В однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен вертикально, на двух легких нитях подвешен в горизонтальном положении прямолинейный проводник. Если нити, поддерживающие проводник, отклоняются от вертикали на угол α1 = 30° при прохождении по проводнику электрического тока силой I1 = 2,0 А, то нити отклоняться от вертикали на угол α2 = 60° при прохождении по проводнику электрического тока силой I2, равного … А.
В 9. Вариант 2. В однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен вертикально, на двух легких нитях подвешен в горизонтальном положении прямолинейный проводник. Если нити, поддерживающие проводник, отклоняются от вертикали на угол α1 = 30° при прохождении по проводнику электрического тока силой I1 = 7,0 А, то нити отклоняться от вертикали на угол α2 = 45° при прохождении по проводнику электрического тока силой I2, равного … А.
Решение.
Покажем рисунок. На проводник с током помещенный в магнитное поле действует сила Ампера. Направление силы Ампера определим по правилу левой руки. Проводник после отклонения от вертикали на угол α находится в равновесии, равнодействующая всех сил приложенных к проводнику равна нулю. Определим массу проводника.
\[ \begin{align}
& \vec{F}=0,\ {{{\vec{F}}}_{A}}+2\cdot {{{\vec{F}}}_{H}}+m\cdot \vec{g}=0,\ \\
& Ox:\ 2\cdot {{F}_{H}}\cdot \sin \alpha -{{F}_{A}}=0\ \ \ (1),\ Oy:\ 2\cdot {{F}_{H}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0\ \ \ (2). \\
& {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin {{90}^{{}^\circ }},\ {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\ \ \ (3). \\
& 2\cdot {{F}_{H}}=\frac{{{F}_{A}}}{\sin \alpha },\ m\cdot g=2\cdot {{F}_{H}}\cdot \cos \alpha ,\ m\cdot g=\frac{{{F}_{A}}}{\sin \alpha }\cdot \cos \alpha ,\ m=\frac{I\cdot B\cdot l\ }{g\cdot \sin \alpha }\cdot \cos \alpha \ \ \ (4). \\
& m=\frac{{{I}_{1}}\cdot B\cdot l\ }{g\cdot \sin {{\alpha }_{1}}}\cdot \cos {{\alpha }_{1}}\ \ \ (5). \\
\end{align} \]
Определим ток I2:
\[ \begin{align}
& {{I}_{2}}=\frac{\ g\cdot \sin {{\alpha }_{2}}}{B\cdot l\cdot \cos {{\alpha }_{2}}\ }\cdot m,\ {{I}_{2}}=\frac{\ g\cdot \sin {{\alpha }_{2}}}{B\cdot l\cdot \cos {{\alpha }_{2}}\ }\cdot \frac{{{I}_{1}}\cdot B\cdot l\ }{g\cdot \sin {{\alpha }_{1}}}\cdot \cos {{\alpha }_{1}},\ \\
& {{I}_{2}}=\frac{\ \cdot \sin {{\alpha }_{2}}}{\cos {{\alpha }_{2}}\ }\cdot \frac{{{I}_{1}}\cdot \cos {{\alpha }_{1}}\ }{\cdot \sin {{\alpha }_{1}}}\ \ \ (6). \\
\end{align} \]
Вариант 1. I2 = 6,0 А.
Ответ: 6 А.
Вариант 2. I2 = 12,11 А.
Ответ: 12 А.
-
В 10. Вариант 1. Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E = 198 В и внутренним сопротивлением r = 2,0 Ом, трех резисторов сопротивлениями R1 = 30 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 40 Ом и конденсатора емкостью С = 1,0 мкФ (см. рис). После замыкания ключа и установления постоянной силы тока в резисторах заряд q конденсатора будет равен … мкКл.
В 10. Вариант 2. Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E = 144 В и внутренним сопротивлением r = 2,0 Ом, трех резисторов сопротивлениями R1 = 15 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 20 Ом и конденсатора емкостью С = 1,0 мкФ (см. рис). После замыкания ключа и установления постоянной силы тока в резисторах заряд q конденсатора будет равен … мкКл.
Решение.
Заряд на конденсаторе определим по формуле:
q = С∙UС (1).
Напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на резисторе R2 с которым конденсатор соединен параллельно. Учитываем, что через конденсатор ток не идет.\[ \begin{align}
& {{R}_{23}}={{R}_{3}}+{{R}_{2}},\ R=\frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}\ \ \ (2),\ I=\frac{\xi }{R+r}\ \ \ (3),\ U=I\cdot R\ \ \ (4), \\
& {{I}_{2}}=\frac{U}{{{R}_{23}}}=\frac{U}{{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}\ =\frac{I\cdot R}{{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}\ =\frac{\frac{\xi }{\frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}+r}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}\ \ (5),\ \\
& {{U}_{C}}={{U}_{{{R}_{2}}}}={{R}_{2}}\cdot \frac{\frac{\xi }{\frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}+r}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}\ \ \ (6). \\
& q=C\cdot {{R}_{2}}\cdot \frac{\frac{\xi }{\frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}+r}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{3}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}\ \ \ \ (7). \\
\end{align}
\]
Вариант 1. q = 60∙10-6 Кл.
Ответ: 60 мкКл.
Вариант 2. q = 40∙10-6 Кл.
Ответ: 40 мкКл.
-
В 11. Вариант 1. Напряжение на нагревательном элементе, включенном в цепь переменного тока, изменяется по закону U = U0∙sinω∙t, где U0 = 220∙√2 В. Количество теплоты, выделяющееся в нагревательном элементе сопротивлением R = 100 Ом за промежуток времени ∆t = 4,0 мин, равно … кДж.
В 11. Вариант 2. Напряжение на нагревательном элементе, включенном в цепь переменного тока, изменяется по закону U = U0∙sinω∙t, где U0 = 220∙√2 В. Количество теплоты, выделяющееся в нагревательном элементе сопротивлением R = 100 Ом за промежуток времени ∆t = 6,2 мин, равно … кДж.
Решение.
Количество теплоты, выделяющееся в нагревательном элементе определим по формуле:\[ Q=\frac{{{U}^{2}}}{R}\cdot \Delta t\ \ \ (1). \]
U – действующее значение напряжения.
\[ U=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}\ \ \ (2),\ Q=\frac{U_{0}^{2}}{2\cdot R}\cdot \Delta t\ \ \ (3). \]
Вариант 1. Q = 116169 Дж. Ответ: 116 кДж.
Вариант 2. Q = 180048 Дж. Ответ: 180 кДж.