Автор Тема: Диск радиусом  (Прочитано 6998 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Диск радиусом
« : 11 Марта 2015, 14:16 »
Диск радиусом R = 5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорости от вращения задаётся уравнением ω = 2∙A∙t + 5∙B∙t4 (A = 2 рад/с2, B = 1 рад/с5).  Определить для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения: 1) полное ускорение; 2) число оборотов, сделанных диском. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 13 Марта 2015, 11:33 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Диск радиусом
« Ответ #1 : 13 Марта 2015, 11:37 »
Решение.
Запишем уравнение угловой скорости:
ω = 4∙t + 5∙t4    (1).
Определим число оборотов, сделанных диском к концу первой секунды.
\[ \omega =2\cdot \pi \cdot \nu ,\ \nu =\frac{N}{t},\ \omega =2\cdot \pi \cdot \frac{N}{t},\ N=\frac{t\cdot \omega }{2\cdot \pi },\ N=\frac{4\cdot {{t}^{2}}+5\cdot {{t}^{5}}}{2\cdot \pi }\ \ \ (1). \]
N = 1,43.
Нормальное ускорение определим по формуле (t = 1 с):
\[ {{a}_{n}}={{\omega }^{2}}\cdot R\ \ \ (2). \]
ω = 9 рад/с, аn = 4,05 м/с2.
Тангенциальное ускорение найдем как первую производную от ω по t:
\[  {{a}_{\tau }}=\omega {{(t)}^{\prime }}=4+20\cdot {{t}^{3}}\ \ \ (3). \]
аτ = 24 м/с2
Полное ускорение определим по формуле:
\[ a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}\ \ \ (4). \]
а = 24,34 м/с2.
« Последнее редактирование: 28 Марта 2015, 13:33 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24