На тонких нитях длиной

[Антон Огурцевич]

На тонких нитях длиной l = 12 см подвешены шарики массой по m = 1 г. Точка подвеса общая. Им сообщили положительный заряд и они разошлись на угол α = 45 градусов. Установить электростатическую силу тяготения между ними и величину заряда шариков. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
 Покажем силы, которые действуют на один из шариков. Шарик находится в покое, значит, равнодействующая всех сил равна нулю.

\[ {{\vec{F}}_{n}}+{{\vec{F}}_{K}}+m\cdot \vec{g}=0. \]

Найдем проекции на оси Х и Y:

\[ {{F}_{n}}\cdot \sin \frac{\alpha }{2}-{{F}_{K}}=0\ \ \ (1), \]

\[ {{F}_{n}}\cdot \cos \frac{\alpha }{2}-m\cdot g=0\ \ \ (2), \]

\[ {{F}_{K}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}\ \ \ (3). \]

Выразим из (2) F_n, подставим в (1) определим силу Кулона:

\[ {{F}_{n}}=\frac{m\cdot g}{\cos \frac{\alpha }{2}},\ m\cdot g\cdot tg\frac{\alpha }{2}={{F}_{K}}\ \ \ (4). \]

F_К = 0,41∙10^-2 Н.
 k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл². Выразим из (3) заряд и подставим в (4):

\[ q=\sqrt{\frac{{{r}^{2}}\cdot m\cdot g\cdot tg\frac{\alpha }{2}}{k}},\ r=2\cdot l\cdot \sin \frac{\alpha }{2},\ q=(2\cdot l\cdot \sin \frac{\alpha }{2})\cdot \sqrt{\frac{m\cdot g\cdot tg\frac{\alpha }{2}}{k}}. \]

q = 6,2∙10^-8 Кл.