Автор Тема: Шар радиусом  (Прочитано 8228 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Шар радиусом
« : 04 Марта 2015, 21:26 »
Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = А + B∙t2 + C∙t3 (B = 3 рад/с2; C = -0,5 рад/с2). Определить момент сил М для t = 3 с.
« Последнее редактирование: 06 Марта 2015, 12:04 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Шар радиусом
« Ответ #1 : 06 Марта 2015, 12:06 »
Решение.
Момент инерции шара радиуса R, относительно оси, проходящей через его центр определяется по формуле:
\[ J=\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{5}\ \ \ (1). \]
Момент сил действующий на шар определим по формуле:
\[ M=J\cdot \varepsilon \ \ \ (2). \]
ε – угловое ускорение. Первая производная от углового перемещения даст угловую скорость, вторая – угловое ускорение.
\[ \begin{align}
  & \varphi =A+3\cdot {{t}^{2}}-0,5\cdot {{t}^{3}}, \\
 & {{\varphi }^{'}}=\omega =6\cdot t-1,5\cdot {{t}^{2}}, \\
 & \ {{\omega }^{'}}=\varepsilon =6-3\cdot t\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Определим угловое ускорение, в (3) подставим t = 3 с.   
 Подставим (1) и (3) в (2) определим момент сил.
\[ M=\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{5}\cdot (2\cdot B+6\cdot C\cdot t).M=\frac{2\cdot 5\cdot {{0,1}^{2}}}{5}\cdot (2\cdot 3+6\cdot (-0,5)\cdot 3)=-0,06. \]
М = -0,06 Н∙м.
« Последнее редактирование: 26 Мая 2017, 21:38 от Сергей »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24