Автор Тема: Равносторонний треугольник  (Прочитано 9218 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Равносторонний треугольник
« : 25 Февраля 2015, 19:51 »
Три одинаковых точечных заряда q1 = q2 = q3 = 5 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Сторона равностороннего треугольника a = 1 мм (длина стороны треугольника a = 1 мм).
1) Найти энергию взаимодействия зарядов W_p-?
2) Найти потенциал поля φ_0 в центре треугольника?
3) Какой заряд q0 необходимо поместить в точку О, чтобы система зарядов находилась в равновесии.
« Последнее редактирование: 27 Февраля 2015, 13:58 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Равносторонний треугольник
« Ответ #1 : 27 Февраля 2015, 14:03 »
Решение. 
Определим энергию взаимодействия зарядов.
\[ \begin{align}
  & W={{W}_{12}}+{{W}_{23}}+{{W}_{13}},\ {{W}_{12}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{a},\ {{W}_{23}}=\frac{k\cdot {{q}_{2}}\cdot {{q}_{3}}}{a},\ {{W}_{13}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{3}}}{a}, \\
 & {{q}_{1}}={{q}_{2}}={{q}_{3}},{{W}_{12}}={{W}_{23}}={{W}_{13}}\ ,\ W=\frac{3\cdot k\cdot {{q}^{2}}}{a}. \\
\end{align} \]
W = 6,75∙10-4 Дж.
Найдем потенциал поля φ в центре треугольника. Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника определяется по формуле:
\[  \begin{align}
  & r=\frac{a}{\sqrt{3}}\ \ \ (1). \\
 & \varphi ={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}+{{\varphi }_{3}},\ {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{2}}={{\varphi }_{3}},\ \varphi =3\cdot {{\varphi }_{1}} \\
 & {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot q}{r},\ {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot q\cdot \sqrt{3}}{a},\ \varphi =\frac{3\cdot k\cdot q\cdot \sqrt{3}}{a}. \\
\end{align} \]
φ = 2,33∙105 В.
Определим какой заряд q0 необходимо поместить в точку О, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Система будет находится в равновесии когда равнодействующая сила которая действует на заряд который находится в вершине треугольника равна нулю. Покажем рисунок.
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{12}}+{{{\vec{F}}}_{13}}+{{{\vec{F}}}_{10}}=0\ \ \ (1). \\
 & {{{\vec{F}}}_{12}}+{{{\vec{F}}}_{13}}={{{\vec{F}}}_{23}}. \\
\end{align} \]
Для нахождения равнодействующей силы F23 используем теорему косинусов:
\[ \begin{align}
  & {{F}_{23}}^{2}=F_{12}^{2}+F_{13}^{2}+2\cdot {{F}_{12}}\cdot {{F}_{13}}\cdot \cos \alpha ,\ \alpha =60{}^\circ , \\
 & \ {{F}_{23}}=\sqrt{F_{12}^{2}+F_{13}^{2}+2\cdot {{F}_{12}}\cdot {{F}_{13}}\cdot \frac{1}{2}}\ \ , \\
 & {{F}_{12}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{a}^{2}}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{a}^{2}}},\ {{F}_{13}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{{{a}^{2}}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{a}^{2}}}, \\
 & \ {{F}_{23}}=\frac{\sqrt{3}\cdot k\cdot {{q}^{2}}}{{{a}^{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]
\[ {{F}_{23}}={{F}_{10}},\ \frac{\sqrt{3}\cdot k\cdot {{q}^{2}}}{{{a}^{2}}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{0}} \right|\cdot q\cdot 3}{{{a}^{2}}},\ {{q}_{0}}=-\frac{q}{\sqrt{3}}. \]
k = 9∙109 Н∙м2 / Кл2.
 q0 = -2,89∙10-9 Кл.
« Последнее редактирование: 13 Марта 2015, 07:12 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24