Найти работу по перемещению протона

[Антон Огурцевич]

Найти работу по перемещению протона из точки А в точку B в электростатическом поле системы зарядов. Q1=+20 мкКл, Q2=+20 мкКл, Q3=–20 мкКл, Q4=–20 мкКл, а=0,3 м.

[Сергей]

Решение.
Работу по перемещению заряда в электрическом поле определим по формуле.

А = -(W_р2 – W_р1), А = W_р1 – W_р2   (1).

Где, W_р1 и W_р2 – потенциальные энергии взаимодействия зарядов системы в точке А и В.
Расстояние от зарядов до точки А равно:

\[ {{a}_{1}}={{a}_{2}}={{a}_{3}}={{a}_{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a.\  \]

Расстояние от зарядов до точки В равно:

\[ {{a}_{1}}={{a}_{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot a,\ {{a}_{2}}={{a}_{3}}=\frac{a}{2}. \]

\[ \begin{align}
  & {{W}_{p1}}=\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{1}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a}+\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{2}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a}+\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{3}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a}+\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{4}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a}\ \ \ (2), \\
 & {{W}_{p2}}=\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{1}}}{\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot a}+\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{2}}}{\frac{a}{2}}+\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{3}}}{\frac{a}{2}}+\frac{k\cdot q\cdot {{Q}_{4}}}{\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot a}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]

Подставим (2) и (3) в (1) определим работу:

\[ A=\frac{2\cdot k\cdot q}{a}\cdot ({{Q}_{1}}(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}})+{{Q}_{2}}(\frac{1}{\sqrt{2}}-1)+{{Q}_{3}}(\frac{1}{\sqrt{2}}-1)+{{Q}_{4}}(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}})). \]

А = 0.