Автор Тема: До какой температуры нужно нагреть кислород?  (Прочитано 1709 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
До какой температуры нужно нагреть кислород массой m = 4 кг при постоянном объёме, чтобы уменьшить его энтропию на ∆S = 1,31 кДж/К? Начальная температура кислорода равна t1 = 227 градусов Цельсия.
« Последнее редактирование: 10 Января 2015, 19:12 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Энтропия – это такая функция состояния системы, бесконечно малое изменение которой в обратимом процессе равно отношению бесконечно малого количества теплоты, введенного в этом процессе, к температуре, при которой оно вводилось.
В конечном обратимом процессе изменения энтропии может быть подсчитано по формуле:
\[ \Delta S={{S}_{2}}-{{S}_{1}}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{dQ}{T}\ \ \ (1).} \]
При изохорном процессе: V = соnst, А = 0.
\[ \Delta S=\int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{\frac{dU}{T}}=\int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\frac{dT}{T}}=\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot \ln \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\ \ \ (2). \]
M – молярная масса газа, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная. Число степеней свободы двухатомного газа i = 5. Теплоёмкость при постоянном объёме:
\[ {{C}_{v}}=\frac{i\cdot R}{2}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) в (2) выразим Т2:
\[ \begin{align}
  & \Delta S=\frac{m}{M}\cdot \frac{5\cdot R}{2}\cdot \ln \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\ ,\ \frac{\Delta S\cdot M\cdot 2}{m\cdot 5\cdot R}=\ln \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}, \\
 & {{e}^{\frac{\Delta S\cdot M\cdot 2}{m\cdot 5\cdot R}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}},\ {{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot {{e}^{\frac{\Delta S\cdot M\cdot 2}{m\cdot 5\cdot R}}}. \\
\end{align} \]
Т1 = (273 + 227) К = 500 К.
Т2 = 821,6 К.
Ответ: 821,6 К.
« Последнее редактирование: 29 Января 2015, 06:37 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24