Автор Тема: В ходе некоторого процесса давление и объем газа  (Прочитано 4687 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Verstom

  • Гость
В ходе некоторого процесса давление и объем газа изменяются таким образом, что р∙V3 = const. Во сколько раз уменьшиться внутренняя энергия и идеального одноатомного газа при увеличении объема V вдвое? Масса газа постоянна
« Последнее редактирование: 05 Января 2015, 22:00 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
По условию задачи известно:
р∙V3 = α, р1∙V31 = α   (1), р2∙V32 = α   (2), V2 = 2∙V1   (3).
(3) подставим в (2) и сравним левые части (1) и (2):
р1∙V31 = р2∙V32, р1∙V31 = р2∙8∙V31, р1 = 8∙р2   (4).
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется по формуле:
\[ U=\frac{3}{2}\cdot p\cdot V\ \ \ (5). \]
Определим во сколько раз уменьшиться внутренняя энергия идеального одноатомного газа:
\[ \frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{\frac{3}{2}\cdot {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{\frac{3}{2}\cdot {{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}=\frac{\frac{3}{2}\cdot 8\cdot {{p}_{2}}\cdot {{V}_{1}}}{\frac{3}{2}\cdot {{p}_{2}}\cdot 2\cdot {{V}_{1}}}=4. \]
« Последнее редактирование: 18 Января 2015, 07:23 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
2) Решение задачи с использованием уравнения Клапейрона - Менделеева. Внутренняя энергия определяется по формуле:
\[ \begin{align}
  & U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot T\ \ \ (1). \\
 & p\cdot {{V}^{3}}=\alpha ,\ p=\frac{\alpha }{{{V}^{3}}},\ {{p}_{1}}=\frac{\alpha }{{{V}_{1}}^{3}}\ \ \ (2),\ {{p}_{2}}=\frac{\alpha }{{{V}_{2}}^{3}}\ \ \ (3). \\
 & {{V}_{2}}=2\cdot {{V}_{1}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Используем уравнение Клапейрона –Мендклкева:
\[ \begin{align}
  & p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T,\ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}},\ \frac{\alpha }{V_{1}^{3}}\cdot {{V}_{1}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}},\ \ \frac{\alpha }{V_{1}^{2}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}, \\
 & {{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{2}},\ \frac{\alpha }{V_{2}^{3}}\cdot {{V}_{2}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{2}},\ \ \frac{\alpha }{V_{2}^{2}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{2}}. \\
\end{align} \]
Определим во сколько раз уменьшиться внутренняя энергия идеального одноатомного газа:
\[ \frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{\frac{3}{2}\cdot \frac{\alpha }{V_{1}^{2}}}{\frac{3}{2}\cdot \frac{\alpha }{V_{2}^{2}}}=\frac{\frac{3}{2}\cdot \frac{\alpha }{V_{1}^{2}}}{\frac{3}{2}\cdot \frac{\alpha }{4\cdot V_{1}^{2}}}=4. \]

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24