Как изменится период и частота собственных колебаний в контуре?

[Антон Огурцевич]

Как изменится период и частота собственных колебаний в контуре, если ёмкость конденсатора увеличить в двадцать раз, а индуктивность уменьшить в три раза.

[Сергей]

Решение.
Период и частота собственных колебаний в колебательном контуре определяется по формуле Томсона:

\[ \nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}}\ \ \ (1),\ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}\ \ \ (2). \]

По условию задачи:

С₂ = 20∙С₁   (4), L₁ = 3∙L₂   (5).

Определим, как изменится период и частота собственных колебаний в контуре:

\[ \begin{align}
  & \frac{{{\nu }_{1}}}{{{\nu }_{2}}}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{{{L}_{1}}\cdot {{C}_{1}}}}\cdot \frac{2\cdot \pi \cdot \sqrt{{{L}_{2}}\cdot {{C}_{2}}}}{1}\ =\frac{\sqrt{{{L}_{2}}\cdot 20\cdot {{C}_{1}}}}{\sqrt{3\cdot {{L}_{2}}\cdot {{C}_{1}}}}\ =\sqrt{\frac{20}{3}}=2,58. \\
 & \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{2\cdot \pi \cdot \sqrt{{{L}_{2}}\cdot {{C}_{2}}}}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{{{L}_{1}}\cdot {{C}_{1}}}}\ =\frac{\sqrt{{{L}_{2}}\cdot 20\cdot {{C}_{1}}}}{\sqrt{3\cdot {{L}_{2}}\cdot {{C}_{1}}}}\ =2,58. \\
\end{align} \]

Частота уменьшится в 2,58 раза, период увеличится в 2,58 раза.