Определить силу тока в батареях и реостате

[Антон Огурцевич]

Две батареи аккумуляторов (ξ₁ = 10 В, r₁ = 1 Ом; ξ₂ = 8 В, r₂ = 2 Ом) и реостат (R=6 Ом) соединены, как показано на рисунке 2.70. Определить силу тока в батареях и реостате. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение: Покажем схему соединения (рис). Покажем направления токов стрелками. Для силы токов справедливо условие:

I = I₁ - I₂   (1).

Выбираем положительное направление обхода контура по часовой стрелке.   На основании второго правила Кирхгофа для замкнутого контура запишем формулы для напряжения на зажимах источников токов:

\[ {{\xi }_{1}}=R\cdot I+{{I}_{1}}\cdot {{r}_{1}}\ \ \ (2),\ -{{\xi }_{2}}=R\cdot I-{{I}_{2}}\cdot {{r}_{2}}\ \ \ (3). \]

Выразим токи из уравнений (2) и (3) и подставим в (1):

\[ {{I}_{1}}=\frac{{{\xi }_{1}}-R\cdot I}{{{r}_{1}}},\ {{I}_{2}}=\frac{{{\xi }_{2}}+R\cdot I}{{{r}_{2}}},\ I=\frac{{{\xi }_{1}}-R\cdot I}{{{r}_{1}}}-\frac{{{\xi }_{2}}+R\cdot I}{{{r}_{2}}}\ \ \ (4) \]

Решим уравнение (4) и найдем ток в резисторе:

\[ I=\frac{{{\xi }_{1}}\cdot {{r}_{2}}-{{\xi }_{2}}\cdot {{r}_{1}}}{{{r}_{2}}\cdot R+{{r}_{1}}\cdot R+{{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}}, \]

I = 0,6 А.
Найдем ток I₁ и I₂,
I₁ = 6,4 А, I₂ = 5,8 А.
Ответ: 0,6 А, 6,4 А, 5,8 А.