Автор Тема: Какова масса платформы?  (Прочитано 1933 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Какова масса платформы?
« : 17 Декабря 2014, 00:10 »
Платформа-диск с человеком массой m = 70 кг на её краю вращается с частотой n1 = 14 мин-1. При перемещении человека в центр платформы частота её вращения становится равной n2 = 25 мин-1. Какова масса платформы? Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 19 Декабря 2014, 15:11 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Какова масса платформы?
« Ответ #1 : 19 Декабря 2014, 15:14 »
Решение.
Запишем закон сохранения момента импульса:
L1 = L2   (1), J1∙ω1 = J2∙ω2   (2), ω1 = 2∙π∙n1   (3), ω2 = 2∙π∙n2   (4).
J1 – момент инерции диска, вместе с человеком на ее краю, J2 – момент инерции диска, относительно оси колебаний (теорема Штейнера):
\[ {{J}_{1}}={{J}_{0}}+m\cdot {{R}^{2}},\ {{J}_{0}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{R}^{2}}}{2}\ ,\ {{J}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}}\ \ \ (5),\ \ {{J}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{R}^{2}}}{2}(6). \]
Подставим (6) (5) (4) и (3) в (2) выразим массу диска,
\[ (\frac{{{m}_{1}}\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}})\cdot 2\cdot \pi \cdot {{n}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{R}^{2}}}{2}\cdot 2\cdot \pi \cdot {{n}_{2}},\ {{m}_{1}}=\frac{2\cdot m\cdot {{n}_{1}}}{{{n}_{2}}-{{n}_{1}}}. \]
m1 = 178,2 кг.
Ответ: 178,2 кг.
« Последнее редактирование: 07 Января 2015, 10:40 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24