Автор Тема: Определить скорость электрона  (Прочитано 5714 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Определить скорость электрона
« : 20 Сентября 2014, 20:24 »
Электрон в однородном магнитном поле движется по винтовой линии радиусом 5 см и шагом 29 см. Определить скорость электрона, если магнитная индукция равна 10-4 Тл.
« Последнее редактирование: 03 Октября 2014, 12:22 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Определить скорость электрона
« Ответ #1 : 21 Сентября 2014, 10:33 »
Решение: В результате суперпозиции двух движений электрон будет двигаться по винтовой линии радиусом R и шагом винта h.
Скорость  разложим на две составляющие: υ Y, параллельную линиям индукции магнитного поля и υX ,  перпендикулярную им:
\[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{X}^{2}+\upsilon _{Y}^{2}}. \]
На электрон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой:
\[ {{F}_{L}}=e\cdot B\cdot {{\upsilon }_{x}},\ {{F}_{L}}=m\cdot a,\ a=\frac{\upsilon _{x}^{2}}{R},\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{{{\upsilon }_{x}}}, \]
из этих формул получаем формулу радиуса электрона и выражаем скорость υх и время одного оборота электрона:
\[  R=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{x}}}{e\cdot B},\ {{\upsilon }_{x}}=\frac{e\cdot B\cdot R}{m},\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot m}{e\cdot B}, \]
где: е – модуль заряда электрона, – масса электрона, В  – индукция магнитного поля.
Вдоль силовых линий поля магнитная сила не действует, поэтому частица движется прямолинейно с постоянной скоростью.
\[ {{\upsilon }_{Y}}=\frac{h}{T},\ {{\upsilon }_{Y}}=\frac{h\cdot e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m} \]
. Находим скорость движения электрона:
\[ \upsilon =\sqrt{{{(\frac{e\cdot B\cdot R}{m})}^{2}}+{{(\frac{h\cdot e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m})}^{2}}},\ \upsilon =\frac{e\cdot B}{m}\cdot \sqrt{{{R}^{2}}+\frac{{{h}^{2}}}{{{(2\cdot \pi )}^{2}}}}, \]
υ = 1,2∙106 м/с. Ответ: 1,2∙106 м/с.
« Последнее редактирование: 03 Октября 2014, 12:22 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24