Автор Тема: Определить количество теплоты  (Прочитано 9906 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Определить количество теплоты
« : 18 Сентября 2014, 10:32 »
Сила тока в проводнике сопротивлением R=10 Ом за время τ=50 с равномерно нарастает от I1=5 А до I2=10 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
« Последнее редактирование: 19 Сентября 2014, 20:42 от Виктор »

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: Определить количество теплоты
« Ответ #1 : 19 Сентября 2014, 21:16 »
Решение: элементарное количество теплоты dQ, выделившееся в проводнике за время dt, равно
\[ dQ=I^{2} \cdot R\cdot dt, \]
Здесь I сила тока. По условию задачи, ток равномерно возрастает, т.е. линейно зависит от времени
\[ \begin{array}{l} {I=k\cdot t+I_{1},} \\ {k=\frac{I_{2} -I_{1} }{\tau }.} \end{array} \]
Здесь τ = 50 с, I2 = 10 А – значение силы тока через время τ, I1 = 5 А – начальное значение силы тока, k – коэффициент пропорциональности. Полное количество теплоты Q найдём интегрированием
\[ \begin{array}{l}{Q=\int dQ=\int _{0}^{\tau }I^{2} \cdot R\cdot dt =\int _{0}^{\tau }\left(k\cdot t+I_{1} \right)^{2} \cdot R\cdot dt  =R\cdot \int _{0}^{\tau }\left(k^{2} \cdot t^{2} +2\cdot k\cdot I_{1} \cdot t+I_{1}^{2} \right)\cdot dt } \\ {Q=R\cdot \left(k^{2} \cdot \frac{\tau ^{3} }{3} +2\cdot k\cdot I_{1} \cdot \frac{\tau ^{2}}{2} +I_{1}^{2} \cdot \tau \right)=R\cdot \left(\frac{\left(I_{2} -I_{1} \right)}{\tau ^{2} } ^{2} \cdot \frac{\tau ^{3}}{3} +2\cdot \frac{\left(I_{2} -I_{1} \right)}{\tau } \cdot I_{1} \cdot \frac{\tau ^{2}}{2} +I_{1}^{2} \cdot \tau \right),} \\ {Q=R\cdot \tau \cdot \left(\frac{\left(I_{2} -I_{1} \right)}{3} ^{2} +\left(I_{2} -I_{1} \right)\cdot I_{1} +I_{1}^{2} \right)=R\cdot \tau \cdot \left(\frac{\left(I_{2} -I_{1} \right)}{3} ^{2} +I_{2} \cdot I_{1} \right).} \end{array} \]
Ответ: 29167 Дж = 29,17 кДж
« Последнее редактирование: 03 Октября 2014, 12:20 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24