Автор Тема: Какими будут заряды и потенциалы в системе после соединения сфер?  (Прочитано 4344 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Две воздушных сферы заряжены одинаковыми зарядами q = 6 мКл. Потенциал меньшей сферы φ =3 В. Радиусы сфер различаются в два раза. Какими будут заряды и потенциалы в системе после соединения сфер тонкой проволочкой?
« Последнее редактирование: 07 Сентября 2014, 11:51 от Виктор »

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Решение: ёмкость сферы и соответственно заряд её равны
\[ \begin{array}{l} {C=4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot \varepsilon \cdot R,} \\ {q=C\cdot \varphi =4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot R\cdot \varphi.} \end{array} \]
Здесь R – радиус сферы, q – её заряд, φ – потенциал, ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε0 = 1/(4π∙9∙109) Ф/м – электрическая постоянная. Зная заряд q = 6 мКл и потенциал φ = 3 В первой меньшей сферы, определим её радиус:
\[ R=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot \varphi}. \]
Радиус второй сферы в 2 раза больше. После соединения проводником заряд на сферах распределится так, что потенциал φ0 их будет одинаков. Пусть q1 – заряд первой меньшей сферы после соединения, q2 – второй сферы. Запишем закон сохранения заряда, и выразим оттуда потенциал φ0:
\[ \begin{array}{l} {q+q=q_{1} +q_{2},} \\ {2\cdot q=4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot R\cdot \varphi _{0} +4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot 2R\cdot \varphi _{0} =3R\cdot 4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot \varphi _{0},} \\ {2\cdot q=3\cdot \frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot \varphi } \cdot 4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot \varphi _{0} ,{\rm \; \; \; \; }2=\frac{3\cdot \varphi _{0} }{\phi },} \\ {\varphi _{0} =\frac{2\cdot \varphi }{3}.} \end{array} \]
Таким образом, заряды сфер после соединения равны соответственно
\[ \begin{array}{l} {q_{1} =4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot R\cdot \varphi _{0} =4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot \frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot \varphi } \cdot \frac{2\cdot \varphi }{3} =\frac{2}{3} \cdot q,} \\ {q_{2} =4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot 2R\cdot \varphi _{0} =4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot \frac{2\cdot q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot \varphi } \cdot \frac{2\cdot \varphi }{3} =\frac{4}{3} \cdot q.} \end{array} \]
Ответ: 2 В, 4 мКл, 8 мКл.
« Последнее редактирование: 23 Сентября 2014, 17:15 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Здесь надо добавить, что так как расстояние между сферами не задано, то мы считаем, что они находятся друг от друга на очень большом расстоянии. Иначе решение должно быть другим.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24