Автор Тема: Какой наименьший радиус должна иметь пластинка?  (Прочитано 3914 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
На дне сосуда, наполненного бензолом до высоты 20 см, помещен точечный источник света. На поверхности жидкости плавает круглая непрозрачная пластинка так, что ее центр находится над источником света. Какой наименьший радиус должна иметь пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти из бензола? Показатель преломления бензола 1,501.
« Последнее редактирование: 10 Июля 2014, 23:25 от Антон »

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Решение: лучи света от источника не будут выходить в воздух, если будут упираться в непрозрачную пластинку и, если, они падают на границу раздела «жидкость-воздух» под углом равным или большим предельного угла полного отражения α0. Предельный угол полного отражения определяется из формулы
\[ \sin \alpha _{0} =\frac{n_{2}}{n_{1}} =\frac{1}{n}. \]
Здесь n2 = 1 – показатель преломления воздуха, n1 = n = 1,501 – показатель преломления бензола. Пусть луч падает на самый край диска под предельным углом. Как видно из рисунка, тангенс предельного угла:
\[ \begin{array}{l} {tg\alpha _{0} =\frac{R}{h},} \\ {R=h\cdot tg\alpha _{0} .} \end{array} \]
Воспользуемся связью синуса и тангенса
\[ \begin{array}{l} {1+ctg^{2} \alpha _{0} =\frac{1}{\sin ^{2} \alpha _{0}} ,{\rm \; \; \; \; \; }1+\frac{1}{tg^{2} \alpha _{0} } =\frac{1}{\sin ^{2} \alpha _{0}} =n^{2} ,} \\ {\frac{1}{tg^{2} \alpha _{0} } =n^{2} -1,{\rm \; \; \; \; }tg^{2} \alpha _{0} =\frac{1}{n^{2}-1}.} \end{array} \]
Таким образом, искомый радиус
\[ R=\frac{h}{\sqrt{n^{2}-1}}. \]
Ответ: 17,86 см.
« Последнее редактирование: 27 Июля 2014, 07:34 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24