Автор Тема: Два тела, связанные пружинкой, на наклонной плоскости.  (Прочитано 5567 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Lionel

  • Гость
Пытаюсь решить задачу 2.4.22 из Савченко. Не получается никак, как учитывать то, что трение меняет направление при движении? Надо найти наибольшее удлинение пружины, трение есть только между верхним телом и плоскостью.
Вот условие.



Lionel

  • Гость
Спасибо, на dxdy подсказали решение.  :D
Здесь полное решение попробую написать, вдруг кому пригодится.

2.4.22 С наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, начинают соскальзывать два тела массы m каждое, связанные первоначально недеформированной пружиной жесткости k. Определите наибольшее удлинение пружины, если трением между нижним телом и плоскостью можно пренебречь, а коэффициент трения между верхним телом и плоскостью равен µ.

Решение: Самое главное понять, что есть три случая.
1) Тело 2 начнет двигаться сразу.
2) Тело 2, вообще, не будет двигаться.
3) Тело 2 начнет двигаться не сразу,а  когда тело 1 пройдет какое-то расстояние, и пружина растянется.



Запишем уравнения движения



l0 это длина неформированной пружины, обозначим через x=x1-x2-l0. Тогда вычитая уравнения получим.



Проинтегрировав, получим



Где С это константа.
Теперь по случаям

1) Тело 2 начнет движение сразу, если



Тогда начальные условия такие,



2) Во втором случае, когда тело 2 не двигается вообще, тело 1 колеблется вокруг точки равновесия. Обозначим через y, его (тела 2)координату от первоначального положения (когда пружина недеформирована). Тогда



3) Промежуточный случаи, когда коэффициент трения между tan a и 3 tan a




Вроде так. :o

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24