Автор Тема: Репетиционное тестирование 1 этап 2011/2012  (Прочитано 20633 раз)

0 Пользователей и 3 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
В4. Вариант 1
Автомобиль движется по дороге со скоростью, модуль которой υ = 57,6  км/ч. Профиль дороги показан на рисунке. В точке С радиус кривизны профиля R = 256 м. Если в точке С модуль силы давления автомобиля на дорогу F = 8,10 кН, то масса автомобиля равна …кг
Решение: на автомобиль в точке C действуют две силы: сила тяжести mg – направленная вертикально вниз и сила реакции опоры N – направленная вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона для автомобиля  в проекции на координатную ось, направленную к центру кривизны (вертикально вниз в момент, когда автомобиль находится в точке С):
m∙g – N = m∙a.
Согласно третьему закону Ньютона: N = F. Центростремительное ускорение найдём, зная скорость и радиус: a = υ2/R. Тогда
\[ \begin{array}{l} {m\cdot g{\rm \; }- {\rm \; }F{\rm \; }={\rm \; }m\cdot \frac{\upsilon ^{2} }{R} ,} \\ {m=\frac{F}{g-\frac{\upsilon ^{2} }{R} } .} \end{array} \]
Ответ: 900 кг.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
В3. Вариант 1
 Деревянный брусок массой M = 0,50 кг лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Пуля массой m = 15 г, летевшая горизонтально со скоростью, модуль которой υ = 0,40 км/с, попала в этот брусок. Если модуль средней силы сопротивления дерева движению пули F = 5,8 кН, то расстояние s, на которое пуля углубилась в брусок, равно … см.
Решение: из закона сохранения импульса найдем скорость движения бруска υ1 после попадания в него пули:
\[ \begin{array}{l} {m\cdot \upsilon {\rm \; }={\rm \; }(M+m)\cdot \upsilon _{{\rm 1}} ,} \\ {\upsilon _{{\rm 1}} =\frac{m\cdot \upsilon }{M+m} .} \end{array} \]
Работа силы сопротивления движению (сила трения) равна изменению механической энергии системы (в данном случае – изменению кинетической энергии системы):
\[ \begin{array}{l} {A=\Delta E=E_{k2} -E_{k1} ,} \\ {-F\cdot s=\frac{\left(M+m\right)\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} -\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} ,} \\ {s=\frac{M\cdot m\cdot \upsilon ^{2} }{2\cdot \left(M+m\right)\cdot F} .} \end{array} \]
Ответ: 20 см.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
В2. Вариант 1
Сани массой m = 4,5 кг движутся по горизонтальной поверхности с ускорением, модуль которого a = 1,8 м/с2, под действием силы F, направленной вверх под углом α = 30⁰ к горизонту. Если коэффициент трения скольжения μ = 0,13, то модуль силы F равен … Н.
Решение: на сани действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры N, сила трения Ftr и сила F (см. рис).
 Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси:
ось X F∙cosα – Ftr=m∙a;    (1)
ось Y:  F∙sinα + N– mg = 0;  (2)
Сила трения скольжения
Ftr=μ∙N=μ∙(mg−F∙sinα),
здесь подставилисилу нормальной реакции опоры, выраженную из (2).
Подставляя выражение для силы трения в уравнение (1), получим:
F∙cosα−μ∙(mg−F∙sinα)=m∙a,
Таким образом, искомая мила F будет равна
\[ F=\frac{m\cdot \left(\mu \cdot g+a\right)}{{\rm cos}\alpha +\mu \cdot {\rm sin}\alpha }. \]
Ответ:15 Н.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
В1. Вариант 1
Спортсмен пробежал дистанцию. Первый ее участок длиной l = 21 м он двигался с ускорением, модуль которого a = 2,4 м/с2. Если второй участок дистанции спортсмен бежал равномерно, то модуль его скорости υ на финише равен … км/ч.
Решение: скорость спортсмена на втором участке не изменялась, а значит, на финише она будет такая же, как и в конце первого участка, на котором происходило равноускоренное движение. Эту скорость можно найти из связи скорости, пути и ускорения
\[ \upsilon _{x}^{2} -\upsilon _{0x}^{2} =2\cdot a_{x} \cdot l, \]
здесь υx = υ, υ0x = 0, ax = a – если координатную ось x направить по скорости движения спортсмена. Таким образом
\[ \begin{array}{l} {\upsilon ^{2} =2\cdot a\cdot l,} \\ {\upsilon =\sqrt{2\cdot a\cdot l}.} \end{array} \]
Ответ: 36 км/ч.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
В8. Вариант 1
   Маленький шарик массой m = 1,0 г подвешен в воздухе на тонкой шёлковой нити, составляющей угол α = 45° с вертикалью в том случае, когда на одной горизонтали с этим шариком помещён точечный заряд q0 = 25 нКл. Если расстояние между центром шарика и точечным зарядом r = 3,0 см, то модуль заряда q1 шарика равен …нКл.
Решение: предположим, что заряд шарика q1 – положительный. Шарик находится в равновесии. На него  действуют три силы:  mg - сила тяжести,направленная вертикально вниз; T – сила натяжения нити, направленная вдоль нити; F – сила кулоновского отталкивания, направленная вдоль прямой, соединяющей заряды (см. рис.). Если заряд шарика будет отрицательный, то это повлияет на положение точечного заряда q0 – он будет находиться с другой стороны, на расстоянии r, по отношении к положению на рисунке. Т.к. шарик находятся в равновесии, то сумма сил равна нулю, следовательно, и сумма соответствующих проекций сил на систему координат равна нулю.

ось X:   F – T∙sinα= 0;     F = T∙sinα;
ось Y:   T∙cosα– mg = 0;    mg =T∙cosα;
Разделим уравнения друг на друга:
\[ \frac{F}{m\cdot g} =tg\alpha . \]
Тогда, с учётом закона Кулона:
\[ \begin{array}{l} {\frac{k\cdot q_{0} \cdot q_{1} }{r^{2} \cdot m\cdot g} =tg\alpha ,} \\ {q_{1} =\frac{r^{2} \cdot m\cdot g\cdot tg\alpha }{k\cdot q_{0}}.} \end{array} \]
Ответ: 40 нКл.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
В10. Вариант 1
Нагреватель электрокипятильника состоит из двух секций, сопротивления которых R1= R2 = R. При подключении нагревателя к источнику тока с E= 0,12 кВ вода закипает за один и тот же промежуток времени как при последовательном, так и при параллельном соединении секций. Если при коротком замыкании в подводящих проводах сила тока I = 4,0 А, то сопротивление R равно …Ом
Решение: воспользуемся законом Джоуля-Ленца.
\[ Q=I^{2} \cdot R'\cdot \Delta t,  \]
Силу тока I в обоих случаях определим по закону Ома для замкнутой цепи. Сопротивление при последовательном соединении секций равно = 2R, при параллельном соединении = R/2. Т.к. подразумевается, что количество воды одно и то же, то и количество теплоты в обоих случаях выделяется одинаковое:
\[ \begin{array}{l} {I_{1}^{2} \cdot 2R\cdot \Delta t=I_{2}^{2} \cdot \frac{R}{2} \cdot \Delta t,} \\ {\left(\frac{E}{\left(2R+r\right)} \right)^{2} \cdot 2=\left(\frac{E}{\left(\frac{R}{2} +r\right)} \right)^{2} \cdot \frac{1}{2} ,} \\ {2\cdot \left(\frac{R}{2} +r\right)=\left(2R+r\right),} \\ {R=r.} \end{array} \]
Внутреннее сопротивление определим из тока короткого замыкания (следствие из закона Ома для замкнутой цепи, при R = 0 – короткое замыкание)
\[ \begin{array}{l} {I=\frac{E}{r} ,{\rm \; \; \; \; }r=\frac{E}{I} ,} \\ {R=r=\frac{E}{I}.} \end{array} \]
Ответ: 30 Ом

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
В11. Вариант 1
Входной колебательный контур радиоприёмника состоит из катушки индуктивностью L = 2,0 мГн и конденсатора, максимальное напряжение на котором U0= 3,0 мВ. Если радиоприёмник настроен на радиостанцию, работающую на длине волны  λ = 25 км, то максимальная сила тока I0 в катушке равна … мкА
Решение: полная энергия колебательного контура равна максимальной энергии магнитного поля катушки или максимальной энергии электрического поля конденсатора:
\[ \begin{array}{l} {W=\frac{L\cdot I_{0}^{2} }{2} =\frac{C\cdot U_{0}^{2} }{2} ,} \\ {L\cdot I_{0}^{2} =C\cdot U_{0}^{2} {\rm \; \; \; \; \; \; \; }\left(1\right).} \end{array} \]
Длина электромагнитной волны (с – скорость света, T – период собственных колебаний  - рассчитывается по формуле Томсона):
\[ \begin{array}{l} {\lambda =c\cdot T=c\cdot 2\pi \sqrt{L\cdot C} ,} \\ {\lambda ^{2} =c^{2} \cdot 4\pi ^{2} \cdot L\cdot C{\rm \; \; \; \; \; \; }\left(2\right).} \end{array} \]
Разделим выражение (1) на выражение (2), и выразим максимальную силу тока
\[ \begin{array}{l} {\frac{L\cdot I_{0}^{2} }{\lambda ^{2} } =\frac{C\cdot U_{0}^{2} }{c^{2} \cdot 4\pi ^{2} \cdot L\cdot C} {\rm ,}} \\ {I_{0}^{2} =\frac{U_{0}^{2} \cdot \lambda ^{2} }{c^{2} \cdot 4\pi ^{2} \cdot L^{2} } ,} \\ {I_{0} =\frac{\lambda \cdot U_{0} }{2\pi \cdot c\cdot L} .} \end{array} \]
Ответ: 20 мкА

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
В12. Вариант 2
Cпомощью собирающей линзы, фокусное расстояние которой F = 6,0 см, получили мнимое изображение предмета, увеличенное в Γ = 3,0 раза. Расстояние  f между линзой и изображением равно … см.
Решение: запишем формулу тонкой линзы (учтём что линза собираю-щая и изображение мнимое)
\[ \frac{1}{F} =\frac{1}{d} -\frac{1}{f}. \]
Увеличение линзы Γ =f/d, тогда:   d=f / Γ, подставим
\[ \begin{array}{l} {\frac{1}{F} =\frac{\Gamma }{f} -\frac{1}{f} =\frac{\Gamma -1}{f} ,} \\ {f=\left(\Gamma -1\right)\cdot F.} \end{array} \]
Ответ: 12 см.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24