Автор Тема: Потенциал от трех концентрических сфер  (Прочитано 11635 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

kursant

  • Гость
Точечный заряд q = 10 пКл создаёт на расстоянии R электрическое поле потенциалом  φ1 = 1 В. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R несут равномерно распределённые по их поверхностям заряды  q1 = 2q, q2 = q3 = -2q (см. рис.). Значение потенциала поля в точке А, отстоящей на расстоянии  rA = 2,5R от центра сфер, φ2 = 2,6 В. Чему равно значение заряда q2?
« Последнее редактирование: 07 Марта 2012, 06:40 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
q2 = q3 = -2q
Здесь явно опечатка. Надо "q3 = -2q".

Решение. Зная потенциал φ1 точечного заряда q, можно найти расстояние R:
\[\varphi _{1} =k\cdot \frac{q}{R}, \; \; \; R=\frac{k\cdot q}{\varphi _{1}}. \; \; \; (1)\]

Потенциал электростатического поля в точке А, созданного тремя зарядами (рис. 1), по принципу суперпозиции равен
\[\begin{array}{c} {\varphi _{2} =\varphi _{A1} +\varphi _{A2} +\varphi _{A3} =\frac{k\cdot q_{1} }{r_{A} } +\frac{k\cdot q_{2} }{r_{A} } +\frac{k\cdot q_{3} }{R_{3} } =} \\ {=\frac{k\cdot 2q}{2,5R} +\frac{k\cdot q_{2} }{2,5R} -\frac{k\cdot 2q}{3R} =\frac{k}{7,5R} \cdot \left(6q+3q_{2} -5q\right)=\frac{k}{7,5R} \cdot \left(q+3q_{2} \right),} \end{array}\]
где φA1 — потенциал электростатического поля в точке А, созданного сферой с зарядом q1, φA2 — потенциал электростатического поля в точке А, созданного сферой с зарядом q2, φA3 — потенциал электростатического поля в точке А, созданного сферой с зарядом q3 (т.к. точка А находится внутри этой сферы, то ее потенциал в точке А равен потенциалу на поверхности этой сферы). Тогда, с учетом уравнения (1), получаем:
\[q_{2} =\frac{2,5\cdot \varphi _{2}}{k} \cdot R-\frac{q}{3} =\frac{2,5\cdot \varphi _{2}}{k} \cdot \frac{k\cdot q}{\varphi _{1}} -\frac{q}{3} =\left(\frac{2,5\cdot \varphi _{2}}{\varphi _{1}} -\frac{1}{3} \right)\cdot q,\]
q2 = 62 пКл.
« Последнее редактирование: 08 Марта 2012, 07:07 от alsak »

kursant

  • Гость
Большое спасибо, что помогаете!!! :)

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24