Автор Тема: Записать второй закон Ньютона в векторной и скалярной формах  (Прочитано 13665 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Su-24

  • Гость
Указать силы, действующие на тела массами m1 m2,  которые соединены невесомой и нерастяжимой нитью. Записать второй закон Ньютона в векторной и скалярной формах: а) если система находится в равновесии на грани скольжения вверх; б) если груз m2 опускается с ускорением. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен μ. Массой блока пренебречь.
« Последнее редактирование: 05 Марта 2012, 17:07 от Su-24 »

Kivir

  • Гость
Решение: Ситуация a) (считаем, что «грань скольжения вверх» – это вверх груза номер два: m2). Расстановка сил изображена на рисунке 1. На тело m1 действует две силы: m1g – сила тяжести, T – сила натяжения нити. На тело m2 действует четыре силы: m2g – сила тяжести, T – сила натяжения нити (такаяже, как и на первое тело т.к. нить невесома и нерастяжима и массой блока пренебречь), N – сила нормальной реакции опоры, Ftrp -  сила трения покоя (т.к. система на грани скольжения то эта сила равна максимальной силе трения покоя и если пренебречь эффектом застоя, то она по модулю равна силе трения скольжения:  Ftrp = Ftr = μN). Второй закон Ньютона в векторном виде для обоих тел:
\[ \begin{array}{l} {\vec{T}+m_{1} \vec{g}=0,} \\ {\vec{T}+m_{2} \vec{g}+\vec{N}+\vec{F}_{trp} =0.} \end{array} \]
В скалярном виде (проекция закона на выбранную систему координат):
\[ \begin{array}{l} {y:T-m_{1} g=0,} \\ {y:N-m_{2} g\cdot \cos \alpha =0,} \\ {x:-T+m_{2} g\cdot \sin \alpha +F_{trp} =0,} \\ {F_{trp} =\mu \cdot N.} \end{array}  \]
Ситуация б). Силы остаются прежними, только направление силы трения меняется на противоположное, и появляется ускорение (см. рисунок 2):
\[ \begin{array}{l} {\vec{T}+m_{1} \vec{g}=m_{1} \vec{a},} \\ {\vec{T}+m_{2} \vec{g}+\vec{N}+\vec{F}_{tr} =m_{2} \vec{a}.} \end{array} \]
В скалярном виде (проекция закона на выбранную систему координат):
\[ \begin{array}{l} {y:T-m_{1} g=m_{1} a,} \\ {y:N-m_{2} g\cdot \cos \alpha =0,} \\ {x:-T+m_{2} g\cdot \sin \alpha -F_{tr} =m_{2} a,} \\ {F_{tr} =\mu \cdot N.} \end{array} \]
Удачи.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24