Автор Тема: Два груза на наклонных плоскостях связаны нитью, перекинутой через блок  (Прочитано 6916 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Deniska

  • Гость
Два одинаковых груза связаны между собой нитью, перекинутой через невесомый блок. Плоскости, на которых находятся грузы, составляют с горизонтом углы 18° и 66°. Коэффициент трения грузов о плоскости одинаков и равен 0,04. Найти ускорение грузов.
« Последнее редактирование: 04 Марта 2012, 08:02 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
В таких системах вначале необходимо определить направление движения грузов. Это можно сделать так: определим, куда бы двигались грузы, если бы не было силы трения. В этом случае на грузы действуют силы тяжести (m1g, m2g), силы реакции опоры (N1, N2) и силы натяжения нити (T1, T2) (рис. 1). Запишем второй закон Ньютона для каждого груза:
\[m_{1} \cdot \vec{a}=m_{1} \cdot \vec{g}+\vec{T}_{1} +\vec{N}_{1}, \; \; \; m_{2} \cdot \vec{a}=m_{2} \cdot \vec{g}+\vec{T}_{2} +\vec{N}_{2} ,\]
0X:   m1a1x = –m1g∙sin α + T1,

m2a2x = m2g∙sin β – T2,

где m1 = m2 = m (одинаковые грузы), T1 = T2 = T, a1x = a2x = ax (т.к. грузы связаны нитью), α = 18°, β = 66°. Тогда

m∙ax = –m∙g∙sin α + T,   m∙ax = m∙g∙sin β – T,

2max = m∙g∙(sin β – sin α),
\[a_{x} =\frac{g\cdot \left(\sin \beta -\sin \alpha \right)}{2} >0.\]

Так как ax > 0, то грузы начнут двигаться вдоль осей 0Х, т.е. первый груз — вверх, второй — вниз. В этом случае силы трения будут направлены в противоположные стороны движения (рис. 2). Запишем второй закон Ньютона для каждого груза:
\[m_{1} \cdot \vec{a}=m_{1} \cdot \vec{g}+\vec{T}_{1} +\vec{N}_{1} +\vec{F}_{tr1}, \; \; \; m_{2} \cdot \vec{a}=m_{2} \cdot \vec{g}+\vec{T}_{2} +\vec{N}_{2} +\vec{F}_{tr2} ,\]
0X:   m1a1 = –m1g∙sin α + T1Ftr1,   m2a2 = m2g∙sin β – T2Ftr2,

0Y:   0 = N1m1g∙cos α,   0 = N2m2g∙cos β,

где m1 = m2 = m (одинаковые грузы), T1 = T2 = T, a1 = a2 = a (т.к. грузы связаны нитью), α = 18°, β = 66°, Ftr1 = μ∙N1 = μ∙m1g∙cos α, Ftr2 = μ∙N2 = μ∙m2g∙cos β. Тогда

m∙a = –m∙g∙sin α + T – μ∙m∙g∙cos α,

m∙a = m∙g∙sin β – T – μ∙m∙g∙cos β,

2m∙a = m∙g∙(sin β – sin α) – μ∙m∙g∙(cos β + cos α),
\[a=g\cdot \frac{\left(\sin \beta -\sin \alpha \right)-\mu \cdot \left(\cos \beta +\cos \alpha \right)}{2} ,\]
a = 2,8 м/с2 (g = 10 м/с2).

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24