Репетиционное тестирование 1 этап 2009/2010

[alsak]

Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ 2010-1 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 2

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
5	2	1	5	5	2	3	5	1	1

А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
1	3	1	2	1	4	3	2

B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
36	9	30	84	21	420	600	6	250	24	2	33

[Furyk]

Задача А11 Вариант 1.

Как я понял тут нужно смотреть на площадь фигуры, чем больше площадь, тем больше КПД, но я точно не уверен.

[alsak]

А11. Вариант 1.
Три тепловых двигателя работают по циклам Карно, изображенных на V-T-диаграммах 1, 2 и 3 (см. рис. 1). Для коэффициентов полезного действия двигателей η₁, η₂ и η₃ справедливо соотношение

1) η₁ = η₂ = η₃; 2) η₁ = η₂ > η₃; 3) η₁ > η₂ > η₃; 4) η₂ > η₁ > η₃; 5) η₃ > η₂ > η₁.

А11. Вариант 2.
Три тепловых двигателя работают по циклам Карно, изображенных на V-T-диаграммах 1, 2 и 3 (см. рис. 2). Для коэффициентов полезного действия двигателей η₁, η₂ и η₃ справедливо соотношение

1) η₁ > η₂ > η₃; 2) η₂ > η₁ = η₃; 3) η₂ > η₃ > η₁; 4) η₃ > η₁ = η₂; 5) η₃ > η₂ > η₁.

Решение. Так как двигатели работают по циклу Карно, то для расчета КПД η применяем следующую формулу:

η = (T₁ – T₂)/T₁,

где T₁ — температура нагревателя, на рисунке это большая температура цикла, T₂ — температура холодильника, на рисунке это меньшая температура цикла.

Вариант 1. Найдем КПД η₁ для процесса 1. Так как T₁ = 2T₀, T₂ = T₀, то

η₁ = (2T₀ – T₀)/2T₀ = 1/2.

КПД η₂ для процесса 2: T₁ = 3T₀, T₂ = 2T₀

η₂ = (3T₀ – 2T₀)/3T₀ = 1/3.

КПД η₃ для процесса 3: T₁ = 4T₀, T₂ = 3T₀

η₃ = (4T₀ – 3T₀)/4T₀ = 1/4.

В итоге получаем ответ: 3) η₁ > η₂ > η₃.

Вариант 2. Найдем КПД η₁ для процесса 1. Так как T₁ = 2T₀, T₂ = T₀, то

η₁ = (2T₀ – T₀)/2T₀ = 1/2 = 0,5.

КПД η₂ для процесса 2: T₁ = 5T₀, T₂ = 3T₀

η₂ = (5T₀ – 3T₀)/5T₀ = 2/5 = 0,4.

КПД η₃ для процесса 3: T₁ = 5T₀, T₂ = 4T₀

η₃ = (5T₀ – 4T₀)/5T₀ = 1/5 = 0,2.

В итоге получаем ответ: 1) η₁ > η₂ > η₃.

[frisur]

Не могли бы Вы выложить решения задач с В4 по В12 этого теста .Если можно вариант2.Заранее благодарна.

[alsak]

B6 Вариант 2
Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переходит из состояния А в состояние В. График перехода изображен на рисунке 1. Если в состоянии А давление p₀ = 100 кПа, а его объем V₀ = 100 л, то в ходе процесса газ получил количество теплоты Q, равное … кДж.

Решение. Так как заданы p₀ и V₀, то можно перестроить график в стандартных осях p(V). Новые координаты представим в виде таблицы

	A	C	D	B
\[ \frac{p}{p_0} \]	1	2	2	3
\[ \frac{V}{V_0} \]	1	3	5	7
p, 105 Па	1	2	2	3
V, м3	0,1	0,3	0,5	0,7

И по этим координатам построим график (рис. 2)

Количество теплоты Q, полученное газом в ходе всего процесса, равно

Q = Q_AC + Q_CB,

где Q_AC — количество теплоты, полученное газом в ходе процесса АС, Q_CB — количество теплоты, полученное газом в ходе процесса СВ.

Процесс АС. Количество теплоты равно

Q_AC = ΔU_AC + A_AC,

где ΔU_AC = 3/2⋅ν⋅R⋅ΔT_AC = 3/2⋅(p_C⋅V_C – p_A⋅V_A) (ΔU_AC = 0,75⋅10⁵ Дж), A_AC = S — площадь трапеции под графиком AC (можно было найти и другим способом, например, интегрированием):

A_AC = 1/2⋅(p_A + p_C)⋅(V_C – V_A) (A_AC = 0,3⋅10⁵ Дж).

Q_AC = 1,05⋅10⁵ Дж.


Процесс СD. Количество теплоты равно

Q_CD = ΔU_CD + A_CD.

Так как процесс изобарный, то

ΔU_CD = 3/2⋅ν⋅R⋅ΔT_CD = 3/2⋅p_C⋅ΔV_CD, A_CD = p_C⋅ΔV_CD.

Тогда

Q_CD = 5/2⋅p_C⋅ΔV_CD = 5/2⋅p_C⋅(V_D – V_C),

Q_CD = 1,0⋅10⁵ Дж.


Процесс DB. Аналогично процессу AC:

Q_DB = ΔU_DB + A_DB,

где

ΔU_DB = 3/2⋅(p_B⋅V_B – p_D⋅V_D) (ΔU_DB = 1,65⋅10⁵ Дж),

A_DB = 1/2⋅(p_D + p_B)⋅(V_B – V_D) (A_DB = 0,5⋅10⁵ Дж).

Q_DB = 2,15⋅10⁵ Дж.

Q = 4,2⋅10⁵ Дж = 420 кДж.

[frisur]

Спасибо B6 .Может сможете помочь решить B8 B9 B10 B11?

[alsak]

В7. Вариант 2.
Два одинаковых небольших проводящих шарика массой m = 0,450 г каждый подвешены в воздухе на невесомых вертикальных нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После того как системе сообщили заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол φ = 90°. Если длина каждой нити l = 0,300 м, то заряд q₀, сообщенный системе, равен … нКл.

Решение. После того, как соприкасающимся шарикам сообщили заряд q₀, шарики получил одинаковый заряд q = q₀/2 (т.к. шарики одинаковых размеров) и оттолкнулись друг от друга. На каждый шарик действуют следующие силы: сила тяжести (m⋅g), сила натяжения нити (Т) и сила электростатического взаимодействия (кулоновская сила) (F) (рис. 1). Из второго закона Ньютона:

\[ m \cdot \vec{g} + \vec{F} + \vec{T} =0.  \]

0X: F – T⋅sin α = 0 или T⋅sin α = F, (1)

0Y: –m⋅g + T⋅cos α = 0 или T⋅cos α = m⋅g, (2)

где

\[ F = k \cdot \frac{q^{2}}{r^{2}} = k \cdot \frac{q_{0}^{2}}{4r^{2}}, \]
r= A0 = 2l⋅sin α (из треугольника 0АВ), α = φ/2 = 45°.

Решим систему уравнений. Например,
 

\[ \frac{T \cdot \sin \alpha}{T \cdot \cos \alpha} = \frac{F}{m \cdot g}, \, \, \, tg \alpha = \frac{k \cdot q_{0}^{2}}{4 \cdot \left(2l \cdot \sin \alpha \right)^{2} \cdot m \cdot g},  \]

\[ q_{0} = \sqrt{\frac{16 \cdot \left(l \cdot \sin \alpha \right)^{2} \cdot m \cdot g \cdot tg\alpha }{k}} = 4l \cdot \sin \alpha \cdot \sqrt{\frac{m \cdot g \cdot tg\alpha}{k}}, \]

q₀ = 6⋅10^–7 Кл = 600 нКл.

[Kivir]

В11. 2 вариант.
На рисунке изображён график зависимости скорости изменения магнитного потока  Ф, пронизывающего замкнутый проводящий контур, от времени t. Модуль ЭДС  |E|, индуцируемой в контуре в момент времени t = 90 с равен …В
Решение:
Модуль ЭДС  |E|, индуцируемой в контуре, определяется по закону Фарадея для электромагнитной индукции:

\[ E=\left| -\frac{\Delta \Phi }{\Delta t} \right|. \]

На графике к заданию изображена зависимость скорости изменения магнитного потока ΔΦ/Δt от времени t.

В момент времени t= 90 с, получаем ответ к задаче: |E| = 2B.

[Kivir]

В10, 2 вариант
   Реостат подключён к источнику постоянного тока. На рисунке изображён график зависимости  силы тока I в реостате от его сопротивления R. Максимальная мощность тока в реостате равна …Вт
   Решение:
Максимальная мощность в замкнутой цепи на внешнем сопротивлении выделяется при условии равенства внешнего и внутреннего сопротивлений (R=r).
При этом мощность рассчитывается по формуле:

P= I² ∙ R.

Силу тока определим по закону Ома для замкнутой цепи: I = E/(R+r). Тогда максимальная мощность в цепи будет равна:

\[ {{P}_{\max }}={{\left( \frac{E}{R+r} \right)}^{2}}\cdot R={{\left( \frac{E}{r+r} \right)}^{2}}\cdot r=\frac{{{E}^{2}}}{4r}. \]

ЭДС источника постоянного тока и его внутренне сопротивление определим из закона Ома для замкнутой цепи, записав его для двух случаев. Значения силы тока и внешнего сопротивления возьмём из графика, предложенного к заданию: точки 1 и 2  на рисунке (обозначены для наглядности). Получаем два уравнения:

E= 6∙(0,5+r)  и  E= 4∙(1,5+r).

Приравняем:

6∙(0,5+r) = 4∙(1,5+r),  3+6r = 6+4r,  2r= 3,  r = 1,5 (Ом).

Подставим в любое из уравнений:

E= 6∙(0,5+1,5) = 3+9=12 (В).

Искомая мощность (Вт):

\[ {{P}_{\max }}=\frac{{{12}^{2}}}{4\cdot 1,5}=24. \]

[Kivir]

В9, 2 вариант
Участок цепи, схема которого изображена на рисунке, состоит из шести одинаковых резисторов сопротивлением R=2 Ом каждый. Если напряжение на зажимах источника тока U=5,5 В, то сила тока I₆ в резисторе R₆ равна … мА.
Решение:
Для определения силы тока в резисторе R₆ нужно рассчитать напряжение на  параллельном участке R_ab и воспользоваться законом Ома для участка цепи. Согласно схемы резисторы R₄, R₅, R₆ соединены последовательно между собой и параллельно резистору R₃. Определим сопротивление участка R_ab:

\[ {{R}_{ab}}={{\left( \frac{1}{3R}+\frac{1}{R} \right)}^{-1}}=\frac{3R}{4}. \]

Общее сопротивление цепи:

R₀ = 2R + R_ab = 11∙R/4.

Согласно закона Ома для участка цепи:

I_об=U/ R₀.

Напряжение на параллельном участке:

U_ab= I_об ∙ R_ab.

Искомый ток (мА):

\[ I_{6}=\frac{U_{ab}}{R_{4}+R_{5}+R_{6}}=\frac{U\cdot R_{ab}}{R_{0} \cdot 3R}=\frac{U\cdot 3R\cdot 4}{11R\cdot 4\cdot 3R}=\frac{U}{11R}, \]
\[ I_6=\frac{5,5}{22}=0,25 \; A=250 \;mA. \]