Аэросани массой 2 т трогаются с места и движутся с постоянным ускорением

[Mariyam]

Аэросани массой 2 т трогаются с места и движутся с постоянным ускорением 0,5 м/с².Коэффициент трения = 0,1.Определите среднюю полезную мощность,развиваемую электросанями на участки пути,которому соответствует конечная скорость 15 м/с(ответ-22,5 кВт)

[Kivir]

решение: при движении с ускорением на аэросани действуют силы: mg – сила тяжести, N – сила нормальной реакции опоры, F – сила тяги двигателя, F_tr – сила трения. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на выбранную систему координат:

x:   F- F_tr = m∙a,
у:  N – mg = 0.

Сила трения скольжения определяется формулой:

F_tr = µ∙N,

µ - коэффициент трения скольжения. Находим силу тяги:

F = m∙a + F_tr = m∙a +µ∙mg = m∙(a +µ∙g).

Т.к сила постоянная, то работа этой силы будет равна:

A = F∙S∙cosφ,

φ-угол между направлением силы и перемещения (в нашем случае равен нулю и cosφ = 1). S – расстояние (путь), которое проедут сани к моменту времени, когда их скорость станет равной υ = 15 м/с. Воспользуемся кинематической связью пути, скорости и ускорения:

\[ {{\upsilon }_{x}}^{2}-\upsilon _{0x}^{2}=2\cdot {{a}_{x}}\cdot S, \]
\[ S=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot a}, \]

начальная скорость равна нулю по условию. Время движения саней определим из кинематического уравнения скорости:

υ_x = υ_0x + a_x∙t,     t = υ/a,

искомая мощность:

P = A/t = F∙S/t,

\[ P=\frac{m\cdot \left( a+\mu \cdot g \right)\cdot \upsilon }{2}. \]

ответ: 22,5 кВт (при расчёте ускорение свободного падения принято равным 10 м/с²)