Автор Тема: На катер действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости  (Прочитано 13737 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Mariyam

  • Гость
На катер действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости катера. Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя, чтобы скорость катера возросла в 2 раза?
« Последнее редактирование: 20 Февраля 2012, 06:44 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
На катер действуют сила тяжести (m∙g), сила реакции опоры (N), сила сопротивления (Fс) и сила тяги двигателя (F) (рис. 1). Запишем уравнение второго закона Ньютона:
\[ 0=\vec{N}+\vec{F}+m\cdot \vec{g}+\vec{F}_{c}, \]
0Х:   0 = FFс,

где Fс = k∙υ2, т.к. сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости, k — коэффициент пропорциональности. Тогда

F = Fс = k∙υ2.   (1)

Пусть в некоторый момент времени катер при силе тяги F1 двигался с постоянной скоростью υ1, а при силе тяги F2 — с постоянной скоростью υ2. Тогда мощности двигателя в каждом из этих случаев равны:

P1 = F1∙υ1,   P2 = F2∙υ2,
где υ2 = 2υ1.
С учетом уравнения (1) получаем:
\[ \frac{P_{2} }{P_{1} } =\, \frac{F_{2} \cdot \upsilon _{2}}{F_{1} \cdot \upsilon _{1}} =\frac{k\cdot \upsilon _{2}^{3}}{k\cdot \upsilon _{1}^{3}} =\frac{\upsilon _{2}^{3} }{\upsilon _{1}^{3}} =\frac{\left(2\cdot \upsilon _{1} \right)^{3}}{\upsilon _{1}^{3}} =8. \]
Мощность необходимо увеличить в 8 раз.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24