Автор Тема: Цилиндрический стакан опущен отверстием вниз в воду и плавает в ней  (Прочитано 4288 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

анечкалапочка

  • Гость
Цилиндрический стакан опущен отверстием вниз в воду и плавает в ней так, что внутренняя поверхность дна находится на одном уровне с поверхностью воды в сосуде. Масса стакана m = 400 г, площадь дна стакана s = 10 см2. Давление воздуха в стакане перед погружением p = 760 мм рт. ст. Какую часть стакана будет занимать воздух после погружения?
« Последнее редактирование: 09 Февраля 2012, 19:26 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Если стакан с воздухом опускать в воду отверстием вниз, то вода станет заполнять стакан, а воздух в стакане начнет сжиматься. Происходить это будет до тех пор, пока давление воздуха внутри стакана p1 не станет равным давлению на него снизу p2 (рис. 1), т.е.

p1 = p2,

где p2 = p0 + ρ⋅gl1, p0 = p — атмосферное давление, ρ — плотность воды. Тогда

p1 = p + ρ⋅gl1.   (1)

Процесс, происходящие с воздухом в воде, можно считать изотермическими (вода служит термостатом), поэтому можно применить уравнение изотермического процесса:

p⋅V = p1V1,

где V = S⋅l — объем воздуха в стакане до погружения в воду, V1 = Sl1 — объем воздуха в стакане после погружения. Тогда

p⋅S⋅l = p1Sl1,   p⋅l = p1l1.   (2)

Так как стакан с воздухом плавает, то (масса воздуха в стакане во много раз меньше массы стакана m, поэтому ей пренебрегаем)

FA = m⋅g,

где FA = ρ⋅gV1, V1 = Sl1 — объем воздуха в стакане после погружения (объем вещества, из которого сделан стакан, во много раз меньше объема воздуха, поэтому им пренебрегаем). Тогда

m⋅g = ρ⋅g⋅Sl1.   (3)

Используя систему уравнений (1)-(3), найдем какую часть стакана будет занимать воздух после погружения:
\[ \frac{l_{1}}{l} =\frac{p}{p_{1}} = \frac{p}{p+\rho \cdot g\cdot l_{1}} =\frac{p\cdot S}{p\cdot S+m\cdot g}, \; \; \; \frac{l_{1}}{l} = 0,96 = 96 \%. \]

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24